Wikipedia

Ero sivun ”Peite” versioiden välillä

Selaa historiaa interaktiivisesti
[arvioimaton versio][arvioimaton versio]
← Vanhempi muutosUudempi muutos →
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
MelancholieBot (keskustelu | muokkaukset)
33 950 muokkausta
pEi muokkausyhteenvetoa
Rivi 1:
Matematiikassa [[joukko|joukon]] ''<math>A''\,</math> '''peite''' on kokoelma joukkoja, joiden [[yhdiste|yhdisteen]] osajoukkona on ''<math>A''\,</math>. Formaalisti muotoillen: jos ''<math>X''\,</math> on joukko ja ''<math>A''\,</math> sen osajoukko, niin kokoelma <math>\mathcal{F} \subset \mathcal{P}(X)</math> on joukon ''<math>A''\,</math> peite, jos
 
<center><math>A \subset \bigcupbigcup_{X\in \mathcal{F}} X</math>.</center>
 
Peite on ''äärellinen'' tai ''numeroituva'', jos siinä on äärellinen tai numeroituva määrä alkioita eli joukkoja. Peite on ''avoin'', jos sen kaikki joukot ovat avoimia joukkoja.
Peitteen käsite on hyödyllinen erityisesti [[topologia|topologiassa]] ja [[mittateoria|mittateoriassa]]. Esimerkiksi topologiassa joukon [[kompaktius]] määritellään yleisesti peitteiden avulla: joukko on ''kompakti'', jos sen jokaisella avoimella peitteellä on äärellinen osapeite. Toisin sanoen joukkoa ''A'' kutsutaan kompaktiksi jos sen jokaiselle peitteelle <math>\mathcal{F}</math>, jonka alkiot ovat [[avoin joukko|avoimia joukkoja]], löydetään äärellinen osakokoelma <math>\mathcal{A} \subset \mathcal{F}</math>, joka edelleen peittää ''A'':n. Mittateoriassa peitteen käsite esiintyy mm. [[Lebesguen ulkomitta|Lebesguen ulkomitan]] konstruktiossa ns. ''Lebesguen peitteen'' muodossa.▼
 
▲Peitteen käsite on hyödyllinen erityisesti [[topologia|topologiassa]] ja [[mittateoria|mittateoriassa]]. Esimerkiksi topologiassa joukon [[kompaktius]] määritellään yleisesti peitteiden avulla: joukko on ''kompakti'', jos sen jokaisella avoimella peitteellä on äärellinen osapeite. Toisin sanoen joukkoa ''<math>A''\,</math> kutsutaan kompaktiksi jos sen jokaisellejokaisella peitteelleavoimella peitteellä <math>\mathcal{F}</math>,on jonkaäärellinen alkiotosajoukko ovateli [[avoin joukko|avoimia joukkoja]], löydetään äärellinen osakokoelma <math>\mathcal{AF}' \subset \mathcal{F}</math>, joka edelleenjo peittää ''<math>A''\,</math>:n. Mittateoriassa peitteen käsite esiintyy mm. [[Lebesguen ulkomitta|Lebesguen ulkomitan]] konstruktiossa ns. ''Lebesguen peitteen'' muodossa.
[[Luokka:Topologia]]
 
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/wiki/Peite”