Ero sivun ”Fermin–Diracin statistiikka” versioiden välillä

* [[Maxwellin–Boltzmannin jakauma|Maxwellin-Boltzmannin statistiikka]]

* [[Bosen-Einsteinin statistiikka]]

 

Maxwellin–Bolzmannin statistiikkaa sovelletaan [[molekyyli|molekyyleihin]] [[klassinen fysiikka|klassisessa]] [[termodynamiikka|termodynamiikassa]]. [[Kvanttiteoria]] on kuitenkin osoittanut, ettei se sovellu minkään alkeishiukkasen energiajakauman kuvaamiseen muutoin kuin tietyissä tapauksissa likimääräisesti.

 

Sekä Maxwellin-Boltzmannin että Bosen-Einsteinin statistiikassa oletetaan, että jokaisessa energiatilassa voi olla rajoittamaton määrä hiukkasia. Bosen-Einsteinin statistiikassa oletetaan kuitenkin, toisin kuin klassisessa Maxwellin-Boltzmannin statistiikassa, ettei hiukkasia periaatteessakaan voida yksilöidä, minkä vuoksi jakaumalakia johdettaessa [[symmetrinen alkeistapaus|symmetriset alkeistapaukset]] muodostetaan eri vatoin. Sitä vastoin Fermin-Diracin statistiikassa otetaan huomioon, että kullakin kvanttitilalla voi samanaikaisesti olla enintään yksi hiukkanen.

 

== Jakaumalaki ==

Kun sekä hiukkasten että energiatilojen lukumäärä ovat suuria lukuja, hiukkasten todennäköinen lukumäärä energiatilassa ''i'' on Fermin–Diracin statistiikassa:

 

 

==Fermin–Diracin jakaumalain johto==

Oletetaan, että on olemassa joukko energiatasoja, jotka on merkitty indeksinumeroilla

<math>\displaystyle i</math>. Kunkin energiatilan energia on <math>\displaystyle \varepsilon_i</math>, ja siinä on

n_i = \frac{g_i}{e^{(\varepsilon_i-\mu)/kT}+1}.

</math>

 

==Katso myös==

 

==Viitteet==

 

[[Luokka:Statistinen fysiikka]]