Ero sivun ”Integraalifunktio” versioiden välillä

[arvioimaton versio][arvioimaton versio]
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
pEi muokkausyhteenvetoa
pEi muokkausyhteenvetoa
Rivi 1:
[[Funktio]]n ƒ '''Integraalifunktio''' on funktio F, jonka [[derivaatta]] on ƒ, eli ''F'' ′ = ƒ. Integraalifunktion määrittämistä eli [[derivaatta|derivoinnin]] käänteistoimitusta kutsutaan integroinniksi. Integraalifunktiolle käytetään ainakin kahta määritelmää, jotka ovat eräissä tapauksissa keskenään ristiriitaisia.
 
==Ensimmäinen ehdotus integraalifunktion määritelmäksi==
Rivi 12:
Olkoon <math>f:[a,b] \rightarrow \mathbb{R}</math>. Mikäli on olemassa [[Derivaatta|derivoituva]] funktio <math>F:[a,b] \rightarrow \mathbb{R}</math> siten, että <math>F ' = f</math>, niin <math>F</math> on funktion <math>f</math> '''primitiivi''' eli '''antiderivaatta''' (tai '''integraalifunktio''').
 
Alempi määritelmä vaatii, että integraalifunktio on derivoituva, ylempi määritelmä taas ei. Primitiiviltä eli antiderivaatalta vaaditaan siis aina derivoituvuusominaisuus, mutta integraalifunktionylemmän määritelmän mukaiselta tapauksessaintegraalifunktiolta ei välttämättä. Määritelmät ovat kuitenkin jatkuville funktiolle samat. Alempi määritelmä on käsitteelliseltä kannalta ongelmallinen: kaikilla integroituvilla funktioilla ei sen mukaan ole integraalifunktiota.
 
==Integraalifunktiot eroavat toisistaan vakiolla==