Wikipedia

Ero sivun ”Analyyttinen lukuteoria” versioiden välillä

Selaa historiaa interaktiivisesti
[arvioimaton versio][arvioimaton versio]
← Vanhempi muutosUudempi muutos →
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
pEi muokkausyhteenvetoa
p w
Rivi 1:
'''Analyyttinen lukuteoria''' on lukuteorian[[lukuteoria]]n osa-alue, jossa lukuteorian ongelmien ratkaisemiseen käytetään [[Analyysi (matematiikka)|matemaattisen analyysin]] menetelmiä. Ensimmäinen merkittävä analyysiä lukuteoriaan soveltamalla saatu tulos oli todistus [[Dirichlet'n lause alkuluvuista aritmeettisessä lukujonossa|Dirichlet'n lauseelle alkuluvuista aritmeettisessä lukujonossa]]. Myös [[alkulukulause|alkulukulauseen]] todistus oli tärkeä merkkipaalu analyyttisen lukuteorian historiassa.
 
Analyyttisen lukuteorian kehitys on jatkunut yhtä vilkkaana kuin kukoistuskaudellaan 1930-luvulla. '''Multiplikatiivinen lukuteoria''' käsittelee [[alkuluku]]ja ja [[Dirichlet'n sarja|Dirichlet'n sarjoja]]. Samoja menetelmiä on pyritty yleistämään yleisille [[L-sarja|L-sarjoille]], mutta tässä teoriassa on vielä paljon ratkaisemattomia ongelmia. Tyypillisiä [[additiivinen lukuteoria|additiivisen lukuteorian]] ongelmia ovat muun muassa [[Goldbachin konjektuuri]] ja [[Waringin probleema]].
Rivi 7:
Suurin yksittäinen analyyttisen lukuteorian menetelmä 1950-luvun jälkeen on ollut [[seulamenetelmä]]t, jotka sopivat erityisesti multiplikatiivisiin ongelmiin. Nämä menetelmät ovat luonteeltaan kombinatorisia.
 
Myös [[probabilistinen lukuteoria|probabilististä lukuteoriaa]] käytetään paljon. Probabilistisen lukuteorian ideana on laskea todennäköisyys, että satunnaisesti valitulla tietyn perusjoukon alkiolla on tietty ominaisuus. Jos perusjoukko on äärellinen ja tämä todennäköisyys on 1, niin tällöin ominaisuus pätee kaikilla alkioilla ja lause on saatu todistettua. Äärettömien joukkojen ollessa kysymyksessä tällainen logiikka ei päde, koska ne voivat sisältää äärettömiäkin sellaisia nollamitallisia osajoukkoja, joissa ko. ominaisuus ei ole voimassa. Numeroituvan perusjoukon ollessa kysymyksessä todennäköisyys 1 tarkoittaa sitä, että niiden alkioiden, joilla ko.kyseinen ominaisuus ei ole voimassa, suhteellinen osuus lähestyy asymptoottisesti nollaa, kun alkioita käydään läpi numerointijärjestyksessä.
 
==Esimerkki probabilistisestä lukuteoreettisesta virhepäätelmästä==
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/wiki/Analyyttinen_lukuteoria”