Ero sivun ”Rencontre-ongelma” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
kone on nyt niin hulipompeli että pakko tallettaa välitilanne |
→Ongelman ratkaisu: välitallennus |
||
Rivi 11:
Todennäköisyyslaskennan yleinen yhteenlaskukaava on
<center><math>\mathbb{P} \left( \bigcup_{i=1}^n A_i \right) = \sum_{k=1}^n \left[ (-1)^{k-1} \sum_{i_1 < \ldots < i_k} \mathbb{P} \left( \bigcap_{j=1}^k A_{i_j} \right) \right]</math>.</center>
Näin ollen, on laskettava tapahtumien <math>A_1, \ldots , A_n</math> kaikkien kombinaatioiden leikkausten todennäköisyydet. Koska lahjojen oletetaan jakautuvan symmetrisin todennäköisyyksin, on
<center><math>\mathbb{P} \left( \bigcap_{j=1}^k A_{i_j} \right) = \mathbb{P} \left( \bigcap_{j=1}^k A_j \right)</math></center>
kaikilla indeksikombinaatioilla <math>\{ i_1 , \ldots , i_k \} \subset \{ 1, \ldots , n \}</math>. Yhteenlaskukaava on tällöin [[Binomikerroin|binomikertoimen]] avulla merkittynä
<center><math>\mathbb{P} \left( \bigcup_{i=1}^n A_i \right) = \sum_{k=1}^n \left[ (-1)^{k-1} {n \choose k} \mathbb{P} \left( \bigcap_{j=1}^k A_j \right) \right]</math>.</center>
| |||