Ero sivun ”Funktioteoria” versioiden välillä

2 merkkiä lisätty ,  13 vuotta sitten
p
ei muokkausyhteenvetoa
p (Ei kuulune luokkaan Funktionaalianalyysi, luokkaan Kompleksianalyysi kyllä sitäkin varmemmin)
pEi muokkausyhteenvetoa
Suomessa on pitkät perinteet funktioteorian tutkimisessa. Tutkimussuunnan toi Suomeen [[Ernst Lindelöf]], ja kansainvälistä huippua alalla ovat edustaneet mm. [[Rolf Nevanlinna]] ja ainoa suomalainen [[Fieldsin mitali]]sti, [[Lars Ahlfors]].
 
Kompleksimuuttujan <math>z\ne\infty</math> funktion <math>f(z)</math>sanotaan olevan anlyyttinenanalyyttinen kompleksitason alueessa <math>G</math>, jos funktio on yksikäsitteisesti määritelty ko. alueessa ja jos sillä on äärellinen derivaatta alueen <math>G</math> jokaisessa pisteessä. Tämä analyyttisen funktion määritelmä on peräisin kompleksifunktioiden teorian perustajalta [[Augustin Louis Cauchy]]'lta. Kompleksisen funktion derivaatta määritellään vastaavalla tavalla kuin reaalifunktion derivaatta. ErotusosmääräErotusosamäärä vain muodostetaan silloin kompleksiluvuilla määritellylle funktiolle, ja rajankäynti derivaatan arvon saavuttamiseksi tapahtuu kompleksilukualueella eli
 
:<math>f'(z):=\lim_{h\to 0}{f(z+h)-f(z)\over h}</math>.