Ero sivun ”Funktioteoria” versioiden välillä

28 merkkiä lisätty ,  13 vuotta sitten
ei muokkausyhteenvetoa
Ei muokkausyhteenvetoa
Ei muokkausyhteenvetoa
:<math>f'(z):=\lim_{h\to 0}{f(z+h)-f(z)\over h}</math>.
 
Tässä siis myös luku <math>h</math> on kompleksiluku. Osoittautuu, että analyyttisellä funktiolla on jopa kaikkien kertalukujen jatkuvat derivaatat eli se on äärettömän monta kertaa jatkuvasti derivoituva.{{Lähde|5.huhtikuuta 2009}} (Mikä olisi jokin muu vaihtoehto?).
 
[[Bernhard Riemann]] määritteli analyyttisen funktion toisella tavoin Cauchyn–Riemannin differentiaaliyhtälöiden toteutumisen avulla. Molemmat määritelmät ovat kuitenkin yhtäpitävät. Riemann lähti liikkeelle siitä, että kompleksifunktio <math>f(x+iy)= u(x,y)+iv(x,y)</math> ( tässä <math>z=x+iy</math>) voidaan esittää kahden reaalimuuttujan x ja y avulla käyttäen kompleksifunktion jakamista reaali- ja imaginääriosiin. Kompleksifunktio <math>f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)</math> on analyyttinen alueessa <math>G</math>, jos "osafunktiot" <math>u(x,y)</math> ja <math>v(x,y)</math> ovat sekä derivoituvia aluetta <math>G</math> vastaavalla reaalisella tasoalueella että ne toteuttavat siellä osittaisdifferentiaaliyhtälöt
Rekisteröitymätön käyttäjä