Wikipedia

Ero sivun ”Bayesin teoreema” versioiden välillä

Selaa historiaa interaktiivisesti
[arvioimaton versio][arvioimaton versio]
← Vanhempi muutosUudempi muutos →
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
p →‎Esimerkki teoreeman käytöstä: näin, suomalaistetaan nyt kunnolla kun kerran aloitettiin
p luokkafix
Rivi 14:
===Esimerkki teoreeman käytöstä=== <!--en-wikistä-->
 
Oletetaan, että meillä on kaksi purkillista keksejä. Purkissa 1 on 10 suklaakeksiä sekä 30 kookoskeksiä, kun taas purkissa 2 on molempia laatuja 20 kappaletta. Oletetaan, että AinoFred valitsee ensin sattumanvaraisesti toisen purkeista ja sitten nostaa valitsemastaan purkista sattumanvaraisesti yhden keksin. AinonFredin valitsema keksi on kookoskeksi. Millä todennäköisyydellä se on peräisin purkista 1?
 
Intuitiivisesti on helppo nähdä, että koska kookoskeksejä on purkissa 1 enemmän kuin 2, on todennäköisyyden oltava suurempi kuin 0.5. Tarkka todennäköisyys voidaan laskea Bayesin teoreeman avulla.
 
:<math>\mathbb{P}(purkki\ 1|kookoskeksi)</math> on todennäköisyys sille, että AinonFredin valitsema purkki on purkki 1 siinä tapauksessa, että hän on valinnut purkista kookoskeksin. Tähän etsimme tässä ongelmassa ratkaisua.
:::<math>\mathbb{P}(purkki\ 1|kookoskeksi)=?</math>
 
:<math>\mathbb{P}(kookoskeksi)</math> on todennäköisyys sille, että AinonFredin valitsema keksi on kookoskeksi. Tätä todennäköisyyttä kuvaa kookoskeksien osuus kaikista mahdollisista kekseistä. Kookoskeksejä on ensimmäisessä purkissa 30 kappaletta ja toisessa purkissa 20 kappaletta, yhteensä 50 kappaletta. Koska molemmissa purkeissa on 40 keksiä, on keksien kokonaismäärä 80 kappaletta. Näin saadaan
:::<math>\mathbb{P}(kookoskeksi) = \frac{50}{80}=0,625</math>
 
:<math>\mathbb{P}(purkki\ 1)</math> on todennäköisyys sille, että AinonFredin valitsema purkki on nimenomaan purkki 1. Kahdesta purkista yhden tietyn valitsemisen todennäköisyys on 0.5.
::: <math>\mathbb{P}(purkki\ 1)=0.5</math>
 
:<math>\mathbb{P}(kookoskeksi|purkki\ 1)</math> on todennäköisyys sille, että AinonFredin valitsema keksi on kookoskeksi siinä tapauksessa, että hän on valinnut purkin 1. Koska purkissa 1 on yhteensä 40 keksiä, joista 30 on kookoskeksejä, saadaan todennäköisyydeksi
:::<math>\mathbb{P}(kookoskeksi|purkki\ 1)=\frac{30}{40}=0,75</math>
 
Tämän informaation avulla voimme laskea todennäköisyyden sille, että AinonFredin valitsema kookoskeksi on peräisin purkista 1:
 
:<math>\mathbb{P}(purkki\ 1|kookoskeksi) \frac{\mathbb{P}(kookoskeksi|purkki\ 1) \mathbb{P}(purkki\ 1)}{\mathbb{P}(kookoskeksi)} = \frac{0.75 \cdot 0.5}{0.625} = 0.6</math>
Rivi 54:
{{tynkä/Matematiikka}}
[[CategoryLuokka:Todennäköisyyslaskenta]]
[[CategoryLuokka:Matemaattiset teoreemat]]
 
[[ar:مبرهنة بايز]]
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/wiki/Bayesin_teoreema”