Ero sivun ”Harmoninen värähtelijä” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 129:
Tämän värähtelyn muoto on hyvin samanlainen kuin ylivaimennetunkin. Mitään heilahtelua ei synny ja rata voi ylittää tasapainoaseman x=0 tasan kerran ja x->0, kun t->infinity.
==Vaimennettu ja pakotettu harmoninen värähtelijä==
Jos halutaan estää vaimennetun värähtelijän amplitudin pieneneminen ajan kuluessa on systeemiin tuotava energiaa ulkoisella pakkovoimalla Fd. Kuten aikaisemmin kerrottiin, matemaattisesti yksinkertaisin tapaus on kun pakkovoima värähtelee sinimuotoisesti. Vaimennetun ja pakotetun värähtelijän liikeyhtälö on
:<math>m\frac{\mathrm{d}^2x}{\mathrm{d}t^2} + c \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} + kx= F_0 \cos(\omega t).</math>,
jonka ratkaisu muodostuu vaimennetun värähtelijän ja pakotetun värähtelijän liikeyhtälöiden ratkaisujen summasta. Kuten aikaisemmin osoitettiin, vaimennetun värähtelijän liikeyhtälön ratkaisu riippuu alkuehdoista. Epähomogeenisen liikeyhtälön yksittäisratkaisu taas ei riipu alkuehdoista, jolloin ratkaisuksi saadaan
:<math> x(t) = \frac{F_0}{Z_m \omega} \sin(\omega t - \phi)</math>,
missä
:<math> Z_m = \sqrt{r^2 + \left(\omega m - \frac{k}{\omega}\right)^2}</math>
ja
:<math> \phi = \arctan\left(\frac{\omega m - \frac{k}{\omega}}{r}\right)</math>
| |||