Ero sivun ”David Hilbert” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p Botti lisäsi: lb:David Hilbert |
teoretisch -> theoretisch |
||
Rivi 11:
Vuosina [[1898]] – [[1902]] Hilbert keskittyi pääasiassa geometrian aksiomaattisten perusteiden tutkimiseen. Vuonna [[1899]] ilmestynyt teos "'''Grundlagen der Geometrie'''" antoi matematiikan aksiomaattiselle esittämiselle mallin, joka suuresti vaikutti kaikkien matematiikan alojen aksiomatisointiin. Tutkiessaan geometrian aksioomien riippumattomuutta Hilbert kehitti useita omalaatuisten geometristen systeemien malleja. Hänen tässä yhteydessä suorittamansa konstruktiot ovat mielenkiintoisia muissakin kuin geometrisissa yhteyksissä; hän mm. antoi esimerkin järjestetystä vinokunnasta ja esitti yleisen määritelmän kaksidimensioiselle monistolle.
Hilbert palautti kysymyksen geometristen aksioomien ristiriidattomuudesta aritmetiikan ristiriidattomuuteen konstruoimalla aritmeettisia malleja, joissa asetetut geometriset aksioomat toteutuvat. Tämä nosti esiin kysymyksen aritmetiikan ristiriidattomuudesta, jota Hilbert ei enää katsonut voitavan palauttaa jonkin mallin konstruoimiseen. Sen sijaan hän asetti ohjelmakseen sellaisen täysin formaalin järjestelmän luomisen, jossa päättelysäännöt ovat vain tietynmuotoisten kaavojen peräkkäin kirjoittamista koskevia sääntöjä ja jossa ristiriidattomuus merkitsee vain sitä, että annettuja kaavankirjoitussääntöjä noudattaen ei voida joutua sekä lauseeseen "p" että lauseeseen "ei-p". Hilbert yritti konstruoida sellaisen formalisoidun järjestelmän, jonka edellä selostettu formaali ristiriidattomuus olisi todistettavissa ja joka sisältäisi osanaan aritmetiikan. Tähän päämäärään pyrkiessään Hilbert suoritti merkittävää matemaattisen logiikan ja matematiikan perusteiden tutkimusta, jonka tulokset on koottu teoksiin "'''Grundzüge der
Vuosina [[1902]] – [[1922]] Hilbert tutki integraaliyhtälöiden teoriaa ja tämän sovellutuksia teoreettisen fysiikkaan. Integraaliyhtälöitä käsittelevissä artikkeleissaan Hilbert kehitti suuren määrän sellaista funktionaalianalyysin peruskäsitteistöä, jonka sitten mm. [[Erhard Schmidt]] ([[1876]] – [[1959]]) esitti yhtenäisenä abstraktina [[Hilbert-avaruus|Hilbertin avaruuksien]] teoriana. Hilbert mm. otti käyttöön ortogonaalisen funktiosysteemin käsitteen ja osoitti, miten sellaista käyttäen integraalioperaattoreiden ominaisuudet ja integraaliyhtälöiden ratkaisumenetelmät palautuvat ääretöndimensioisiksi versioiksi sellaisista probleemoista (esim. toisen asten pintojen pääakseliprobleemasta), joita jo kauan oli käsitelty äärellisdimensioisessa analyyttisessa geometriassa. Richard Courantin ja Hilbertin yhdessä kirjoittama teos "'''Methoden der mathematischen Physik'''" ([[1924]]) sovelsi näitä menetelmiä fysikaalisiin probleemoihin; menetelmät osoittautuivat sittemmin erityisesti [[kvanttimekaniikka]]an soveltuviksi.
| |||