Ero sivun ”Cantorin joukko” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Jmk (keskustelu | muokkaukset) |
OM (keskustelu | muokkaukset) p kaavan muokkaus |
||
Rivi 14:
:<math>\sum_{n=0}^\infty \frac{2^n}{3^{n+1}} = \frac{1}{3} + \frac{2}{9} + \frac{4}{27} + \frac{8}{81} + \cdots = \frac{1}{3}\left(\frac{1}{1-\frac{2}{3}}\right) = 1,</math>
joten Cantorin joukon Lebesguen mitta on 1 – 1 = 0. Toisaalta voidaan huomata, että jokaisella askeleella Cantorin pituus pienenee 2/3 osaan edellisestä pituudesta, joten Cantorin joukon pituus on ääretön tulo 2/3 × 2/3 × 2/3 × ..., joka on siis 0. Cantorin joukon [[Hausdorffin mitta|Hausdorffin dimensio]] on <math>s = \frac{\ln 2}{\ln 3} \approx 0{,
== Mitä Cantorin joukkoon kuuluu? ==
| |||