Ero sivun ”Permutaatio” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p Botti lisäsi: scn:Pirmutazzioni |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 1:
[[matematiikka|Matematiikassa]] '''permutaatioilla''' tarkoitetaan [[alkio (joukko-oppi)|alkioiden]] järjestystä. Esimerkiksi järjestetyn joukon (1,2,3,4) yksi permutaatio on (1,3,2,4). Permutaatioiden lukumäärä k-alkioisessa järjestetyssä joukossa on k:n [[kertoma]] <math>k!</math>.
Oletetaan että joukossa on k kappaletta alkioita. Otetaan ensimmäinen paikka jonosta: tähän voidaan asettaa mikä tahansa alkio alkuperäisestä joukosta. Jonon seuraavaan paikkaan voi asettaa minkä tahansa jäljelle jääneistä k-1:stä alkiosta. Tätä alkioiden asettelua jatketaan kunnes kaikki alkiot on käyty läpi. Tuloksena kaikkien mahdollisten jonojen lukumäärälle saadaan <math>k * (k-1) * ... * 2 * 1 = k!</math>
Jos järjestettävissä alkioissa on samoja alkioita, esimerkiksi (1,1,2,4) permutaatioiden lukumäärässä samat alkiot luetaan eriäviksi. Näin ollen kertoma <math>k!</math> sisältää esimerkiksi järjestyksen (1,2,1,4) kaksi kertaa, sillä 1-alkioiden paikat voidaan vaihtaa keskenään. Siten voidaan myös sanoa, että
permutaatio äärellisestä joukosta <math>X</math> on [[bijektio]] itseensä.
| |||