Jokainen (äärellisulottuvuinen) lineaarikuvaus <math>\mathbb{R}^Nn \to \mathbb{R}^Mm</math> voidaan esittää <math>Mm \times Nn</math> kokoisena [[matriisi]]na. Matriisin sarakkeiden lukumäärä on lähtöavaruuden vektorien ulottuvuus ja rivien lukumäärä vastaavasti kuvausavaruuden vektorien ulottuvuus. Jos lähtö- ja kuvausavaruuden ulottuvuus on sama, matriisi on [[neliömatriisi]]. Jos matriisi on [[Kääntyvä matriisi | kääntyvä]] neliömatriisi lineaarikuvaukselle on olemassa [[käänteisfunktio]]. Käänteiskuvaus on matriisin [[käänteismatriisi]]. Vektori kuvataan kuvausavaruuteen kertomalla se kaikkien matriisin rivien kanssa [[sisätulo]]lla. Esimerkiksi kierto, peilaus ja skaalaus koordinaatistossa ovat lineaarikuvauksia.
