Ero sivun ”Suurin yhteinen tekijä” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 21:
Kokonaislukujen rengas <math>\mathbb{Z}</math> on kommutatiivinen eli vaihdannainen rengas. Lisäksi se on [[kokonaisalue]] ts. siinä ei ole nollasta eroavia nollantekijöitä ja edelleen ns. [[pääideaalialue]], ts. sen jokainen ideaali on yhden alkion virittämä.
Väite, että kokonaislukujen rengas <math>\mathbb{Z}</math> on pääideaalialue, voidaan todistaa seuraavasti:
Olkoon <math>I=\lbrace c_1a_1+c_2a_2+...+c_na_n\vert c_i\in Z
</math> kaikilla <math>i=1,...,n\rbrace</math> kokonaislukujen
<math>a_1,a_2,...,a_n</math> virittämä renkaan <math>\mathbb{Z}</math> ideaali. Olkoon <math>d</math> tämän ideaalin pienin positiivinen alkio ja <math>d=d_1a_1+d_2a_2+...+d_na_n</math>.
Helposti todetaan, että jokainen <math>d</math>:n monikerta sisältyy ideaaliin <math>I</math>.
| |||