Avaa päävalikko

Muutokset

138 merkkiä lisätty ,  11 vuotta sitten
:<math>f\colon \mathbb{N} \to S </math>
 
Esimerkki ylinumeroituvasta joukosta on [[reaaliluku]]jen joukko '''<math>\mathbb{R'''}</math>. Se voidaan todistaa ylinumeroituvaksi [[Cantorin diagonaaliargumentti|Cantorin diagonaaliargumentilla]]; samanlaista tekniikkaa voidaan käyttää myös monien muiden joukkojen ylinumeroituvuuden osoittamiseen. Joukon '''<math>\mathbb{R'''}</math>. mahtavuutta merkitään usein <math>\beth_1=2^{\aleph_0}</math>. Toinen ylinumeroituva joukko on kaikkien luonnollisten lukujen joukon osajoukkojen joukko eli luonnollisten lukujen joukon [[potenssijoukko]] <math>\mathcal{P}(\mathbb{N})</math>. Sen voidaan osoittaa olevan yhtä mahtava kuin <math>\mathbb{R}</math>.
 
Kaikki ylinumeroituvat joukot eivät kuitenkaan ole samankokoisia. Kolmas esimerkki ylinumeroituvasta joukosta on kaikkien [[funktio]]iden ''f'' : '''<math>\mathbb{R'''}</math>.&rarr;'''<math>\mathbb{R'''}</math>. joukko. Tämä joukko on vielä reaalilukujenkin joukkoa "ylinumeroituvampi". Sen mahtavuutta merkitään <math>\beth_2</math>, joka on suurempi kuin <math>\beth_1</math>.
 
Ei kuitenkaan voi sanoa, että reaalilukuja olisi ''enemmän'' kuin vaikkapa kokonaislukuja, koska molempia on äärettömästi. Sen sijaan reaalilukujen joukko on kokonaislukujen joukkoa ''tiheämpi''.
88 826

muokkausta