Ero sivun ”Richard Dedekind” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p Botti lisäsi: ht:Richard Dedekind |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 1:
[[Image:Dedekind.jpeg|thumb|Richard Dedekind]]
'''Julius Wilhelm Richard Dedekind''' ([[6. lokakuuta]] [[1831]], [[Braunschweig]] – [[12. helmikuuta]] [[1916]]) oli [[saksa]]lainen [[matemaatikko]], joka työskenteli [[abstrakti algebra|abstraktin algebran]], [[algebrallinen lukuteoria|algebrallisen lukuteorian]] ja [[reaaliluku]]jen perusteiden alueilla.
Richard Dedekind opiskeli [[Göttingen]]issä, jossa hänen opettajanaan oli mm. [[Carl Friedrich Gauss]]. Hän toimi dosenttina Göttingenissä [[1854]] – [[1858]], [[Zürich]]in teknillisen korkeakoulun opettajana 1858 – [[1862]] sekä [[Braunschweig]]in teknillisen korkeakoulun professorina 1862 – [[1912]].
Dedekindin algebrallisissa teoksissa ("'''Über die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen'''", [[1879]] jne.) on esitetty suuri osa modernin kommutatiivisen algebran peruskäsitteistä, mm. käsitteet '''kunta''' ja '''rengas'''. Erityisesti Dedekind määritteli algebrallisen käsitteen '''ideaali''', ja esitti tätä käsitettä käyttäen jaollisuusopin peruslauseet yleisessä muodossa, joka soveltuu sellaisiinkin kommutatiivisiin renkaisiin, joille jaollisuusoppi kokonaisluvuille pätevässä muodossa ei päde. Tavallisten kokonaislukujen renkaaseen sovellettuna merkitsee tämä seuraavaa: Jokaiseen kokonaislukuun ''p'' voidaan liittää ideaali (''p''), jonka muodostavat kaikki ''p'':llä jaolliset kokonaisluvut. Jaollisuusopillinen lause "''p'' jakaa ''q'':n" voidaan nyt esittää joukko-opillisena [[inkluusioklusteri]]na <math>(q) \sub (p)</math>.
Dedekind tutki myös algebrallisten kokonaislukujen (muotoa <math>x^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... . a_1x + a_0 = 0</math> olevien yhtälöiden juurien) teoriaa, algebralisten funktioiden teoriaa sekä tämän sovellutuksia algebrallisten käyrien teoriaan, elliptisten modulaarifunktioiden teoriaa, kuntalaajennuksien ja kuntien välisten automorfismien teoriaa sekä muita keskeisiä algebrallisten kuntien peruskysymyksiä. Dedekind oli yksi ensimmäisiä algebran aksiomatisoijia; häntä seurasi modernin algebran kehittäjänä [[David Hilbert]].
Dedekind pyrki määrittelemään algebrallisia relaatioita joukkojen välisinä inkluusiorelaatioina (yhtenä esimerkkinä [[ideaaliteoria]]). Tämä johti hänet tutkimaan osittain järjestettyjen joukkojen teoriaa, jolla alalla hän onkin luonut suuren osan nykyisen [[hilateoria]]n peruskäsitteistöä.
Tunnetuimmat Dedekindin työt koskevat reaalilukujen teoriaa. Teoksissa "'''Stetigkeit und irrationale Zahlen'''" ([[1872]]) ja "'''Was sind und was sollen die Zahlenb'''" ([[1888]]) Dedekind esitti nykyisin [[Dedekindin leikkaus|Dedekindin leikkauksena]] tunnetun menetelmän reaalilukuja koskevien lauseiden todistamiseksi. Jokainen reaaliluku ''a'' "leikkaa" kaikkien rationaalilukujen joukon '''Q''' ehdon ''p'' < ''a'' toteuttavien lukujen ''p'' muodostamaksi "alaluokaksi" ''A'' ja ehdon ''q'' > ''a'' toteuttavien lukujen ''q'' muodostamaksi "yläluokaksi" ''B''. Reaalilukujen ominaisuuksia voi nyt tutkia rationaalilukujoukkojen ''A, B'' avulla. Esim. ehtoa <math>a_1 < a_2</math> vastaa alaluokille pätevä ehto <math>A_1 \sub A_2</math> jne. [[Bertrand Russell]] totesi hieman myöhemmin, että Dedekindin leikkausta voi pitää suorastaan reaaliluvun määritelmänä. Reaalilukuja käsittelevissä töissään Dedekind ensimmäisenä määritteli monia joukko-opin peruskäsitteitä ('''kuvajoukko''', '''ketju''', ym.).
== Katso myös ==
Rivi 10 ⟶ 20:
* {{SEP | Id=dedekind-foundations | Nimeke=Dedekind's Contributions to the Foundations of Mathematics | Tekijä=Reck, Erich}}
[[Luokka:Saksalaiset matemaatikot|Dedekind, Richard]]
| |||