Ero sivun ”Pierre de Fermat” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p Botti lisäsi: fa:پییر دو فرما |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 1:
[[Kuva:Pierre de Fermat.jpg|thumb|Pierre de Fermat]]
'''Pierre de Fermat''' ([[17. elokuuta]] [[1601]]
Fermat tunnetaan parhaiten väitteestä, jota sanotaan [[Fermat'n suuri lause|Fermat'n suureksi lauseeksi]]: "Ei ole olemassa positiivisia kokonaislukuja a, b ja c, jotka toteuttaisivat yhtälön <math>a^n+b^n=c^n</math>, kun n on luonnollinen luku ja suurempi kuin 2." Väite piinasi matemaatikkoja noin 350 vuoden ajan, kunnes [[Andrew Wiles]] todisti sen vuonna [[1995]]. Fermat itse oli väittänyt keksineensä esittämälleen lauseelle todistuksen, mutta jätti sen kirjoittamatta "koska se on liian pitkä sopiakseen tähän marginaaliin". Wilesin todistus oli 150 sivua pitkä, ja hyödynsi vasta 1900-luvun loppupuolella löydettyjä matematiikan haaroja. Nykyään uskotaan, ettei Fermat löytänyt todistusta.
Pierre de Fermat opiskeli lakitiedettä Toulousessa ja toimi siellä tuomioistuimen lakimiehenä koko elämänsä. Matemaatikkona Fermat oli amatööri. Vaikka hän vuodesta [[1629]] asti harrastikin aktiivisesti matematiikkaa, julkaisi hän elinaikanaan vain harvoja tuloksiaan. Aikalaiset tunsivat hänen töitään vain hänen kirjeenvaihdossaan olevien mainintojen sekä käsikirjoituksina levinneiden töiden perusteella. Tästä johtui, ettei eräillä hänen saavutuksillaan esim. analyyttisen geometrian alalla ollut niin suurta vaikutusta alan kehitykseen kuin niillä yleisesti tunnettuina olisi saattanut olla. Useat Fermatin lukuteoreettisista tuloksista tunnetaan vain hänen [[Diofantos|Diofantoksen]] aritmetiikkaan kirjoittamiensa huomautusten perusteella.
Fermat päätyi analyyttiseen geometriaan tutkiessaan [[Apollonios Pergeläinen|Apollonios Pergeläisen]] (n. 260 – 190 eKr.) teoksissa esiintyviä probleemoja [[Franciscus Vieta]]n ([[1540]] – [[1603]]) kehittämien algebrallisten menetelmien avulla. Hän totesi, että jos laskutoimitusten tuloksena saadaan yksi kahden jäljellejääneen tuntemattoman välinen yhtälö, niin annetun tasogeometrisen tehtävän ehdot toteuttavat pisteet muodostavat tasossa sijaitsevan käyrän viivan. Fermat tutki ensin yksinkertaisimpia tapauksia, jolloin tuloksena on suora viiva, sekä sitten systemaattisesti erilaisia tapauksia, jotka johtavat tuntemattomiksi valittujen janojen väliseen toisen asteen yhtälöön, jolloin uraksi tulee jokin kartioleikkaus. Näille Fermat laati systemaattisen esityksen; hän käytti mm. koordinaatiston kiertoa saadakseen annetun toisen asteen käyrän yhtälön yksinkertaisimpaan normaalimuotoon. Fermatin lyhyt kirjoitus analyyttisestä geometriasta "'''Ad locus planos et solidos isagoge'''" julkaistiin vasta [[1679]] Fermatin kootuissa teoksissa.
Kirjoituksessa "'''Metodi maksimien ja minimien löytämiseksi'''" Fermat etsi funktioiden maksimeja ja minimejä lähtien ajatuksesta, että tällaisen kohdalla funktion muutos likimain häviää. Fermat etsi funktion ''f'' ääriarvokohdan ''x'' periaatteessa seuraavasti:
Merkitään ''f(x) = f(x + E)'', missä ''E'' on pieni lisäys. Jaetaan saatu yhtälö ''E'':llä asetetaan näin saadussa yhtälössä ''E'' = 0. Kun täten saadusta yhtälöstä ratkaistaan ''x'', saadaan ääriarvokohta. Periaatteessa Fermat määrää siis ääriarvokohdan tyyppiä
<math>\lim_{E \to 0} \frac{f(x + E) - f(x)}{E} = 0</math>
olevasta yhtälöstä, ts. differentiaalilaskennan termein yhtälöstä ''f'''(x) = 0. Fermat sovelsi samaa menetelmää myös käyrien tangenttien määräämiseksi. Nämä työt, jotka mm. [[Isaac Newton|Newton]] tunsi, oikeuttavat pitämään Fermatia yhtenä differentiaalilaskennan keskijöistä. Fermat esitti myös menetelmiä
== Lähteet ==
Spectrum tietokeskus 16-osainen tietosanakirja, 3. osa, WSOY, 1984, ISBN 951-0-08296-1
[[Luokka:Ranskalaiset matemaatikot|Fermat, Pierre]]
| |||