Versio 1. heinäkuuta 2008 kello 23.19 muokkaa 86.61.10.111 (keskustelu) link sl ← Vanhempi muutos		Versio 27. elokuuta 2008 kello 16.04 muokkaa kumoa Jmk (keskustelu \| muokkaukset) seulojat, ylläpitäjät 90 999 muokkausta vähän siistitty Uudempi muutos →
Rivi 9: :<math>\frac{x^2} {a^2} + \frac{y^2} {b^2} + \frac{z^2} {c^2} = 1\!</math> , jossa <math>a,b,c\in\mathbb{R}</math>. Luvut <math>a</math>, <math>b</math> ja <math>c</math> ovat ellipsoidin ''puoliakselien'' pituudet. Ellipsoidin erikoistapaus [[pyörähdysellipsoidi]] syntyy, kun [[ellipsi]] pyörähtää jonkin akselinsa ympäri. Jos ellipsi pyörähtää esimerkiksi x-akselin ympäri, kappaleen poikkileikkaus tasossa yz on ympyrä, jonka säde r = b = c.▼ ▲Ellipsoidin erikoistapaus [[pyörähdysellipsoidi]] syntyy, kun [[ellipsi]] pyörähtää jonkin akselinsa ympäri. Jos ellipsi pyörähtää esimerkiksi x-akselin ympäri, kappaleen poikkileikkaus tasossa yz on ympyrä, jonka säde <math>r = b = c</math>. == Tilavuus == Ellipsoidin [[tilavuus]] saadaan kaavalla :<math>V = \frac{4}{3}\pi abc.\,\!</math> == Pinta-ala == Ellipsoidin [[pinta-ala]] saadaan kaavalla :<math>A = 2 \pi \left( c^2 + \frac{bc^2}{\sqrt{a^2-c^2}} F(O\!\!E,m) + b\sqrt{a^2-c^2} E(O\!\!E,m) \right),\,\!</math> jossa <math>m=\frac{a^2(b^2-c^2)}{b^2(a^2-c^2)}\,\!</math> ja <math>F(O\!\!E,m)\,\!</math>, <math>E(O\!\!E,m)\,\!</math> ovat ensimmäisen ja toisen asteen epätäydellisiä elliptisiä [[integraali\|integraaleja]]. Rivi 23 ⟶ 25: Likimääräinen arvo saadaan kaavalla: :: <math>A \approx 4\pi\!\left(\frac{ a^p b^p+a^p c^p+b^p c^p }{3}\right)^{1/p}.\,\!</math> missä ''arvolla <math>p'' ≈= 1,6075</math> saadaan suhteellinen virhe, joka on korkeintaan 1,061% ([[Knud Thomsen]]in kaava); ~~p:n~~ arvo ''p'' = 8/5 = 1,6 on optimaalinen lähes pallomaisille ellipsoideille, suhteellinen virhe on tällöin korkeintaan 1,178% ([[David W. Cantrell]]in kaava). {{tynkä/Matematiikka}}

Ero sivun ”Ellipsoidi” versioiden välillä