Vuonna [[1992]] Baumann paransi Saksan ennätystä 5 000 metrillä jo alkukaudesta. [[kesäolympialaiset 1992|Barcelonan olympialaisissa]] 5 000 metrin loppukilpailu alkoi kovalla vauhdilla, mutta vauhti hidastui juoksun edetessä. Viimeisellä kierroksella Baumann jäi takasuoralla neljän [[afrikka]]laisjuoksijan pussiin, mutta loppusuoralla hän juoksi viimeiset 100 metriä aikaan 11,9 ja voitti olympiakultaa. Samana vuonna hänet valittiin Saksassa vuoden urheilijaksi.
[[1994Yleisurheilun yleisurheilunEuroopan-mestaruuskilpailut EM-kilpailut1994|Helsingin EM-kilpailuissa 1994]] Baumann voitti 5 000 metrin mestaruuden helposti. Seuraavana vuonna [[1995Yleisurheilun yleisurheilunmaailmanmestaruuskilpailut MM-kilpailut1995|Göteborgin MM-kilpailuissa]] hän oli samalla matkalla yhdeksäs. Muutamaa päivää myöhemmin hän paransi jälleen Saksan ennätystä juosten [[Haile Gebrselassie]]n jälkeen toiseksi [[Zürich]]issä. [[Kesäolympialaiset 1996|Atlantan olympialaisissa]] hän sijoittui neljänneksi. [[1997Yleisurheilun yleisurheilunmaailmanmestaruuskilpailut MM-kilpailut1997|Ateenan MM-kilpailuissa 1997]] hän oli 5 000 metrillä viides. Hieman myöhemmin hänestä tuli ensimmäinen [[eurooppa]]laisjuoksija, joka alitti 13 minuutin rajan 5 000 metrillä, kun hän juoksi Zürichissa ajan 12.54,70.
[[1998Yleisurheilun yleisurheilun EMEuroopan-kilpailutmestaruuskilpailut 1998|Budapestin EM-kilpailuissa 1998]] Baumann voitti hopeaa [[10 000 metrin juoksu]]ssa. Samana vuonna hän voitti [[yleisurheilun maailmancup]]in. [[19. lokakuuta]] [[1999]] hän jäi kiinni [[nandroloni]]n käytöstä ja sai kahden vuoden kilpailukiellon. Baumann otti vapaaehtoisia dopingtestejä ja kävi ilmi, että hänen elimistönsä nandrolonitasot olivat erittäin korkeat ja ne vaihtelivat voimakkaasti vuorokaudenaikaan nähden. Lopulta Saksan yleisurheiluliitto uskoi Baumannin selityksen, että joku oli asettanut [[doping]]ia hänen hammastahnaansa. Baumann selviytyi [[kesäolympialaiset 2000|Sydneyn olympialaisten]] Saksan joukkueeseen, mutta Kansainvälinen yleisurheiluliitto [[IAAF]] ei uskonut selitystä, vaan piti Baumannin kilpailukiellon voimassa.
Kilpailukieltonsa loppumisen jälkeen Baumann palasi radoille ja voitti [[2002Yleisurheilun yleisurheilun EMEuroopan-kilpailutmestaruuskilpailut 2002|Münchenin EM-kilpailuissa 2002]] hopeaa 10 000 metrillä. Baumann lopetti kilpauransa [[8. syyskuuta]] [[2003]]. Urheilu-uransa jälkeen Baumann on toiminut kestävyysjuoksuvalmentajana. Nykyisin hän asuu vaimonsa Isabellen ja kahden lapsensa kanssa [[Tübingen]]issä.
