Ero sivun ”Binomijakauma” versioiden välillä

452 merkkiä lisätty ,  17 vuotta sitten
ei muokkausyhteenvetoa
[arvioimaton versio][arvioimaton versio]
Ei muokkausyhteenvetoa
 
Ei muokkausyhteenvetoa
'''Binomijakauma''' on kaksiparametrinen dikotomisen toistokokeen lopputulosten lukumäärän [[jakauma]].
{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="2"
|- bgcolor="#efefef"
|'''nimi'''
|'''parametrit'''
|'''merkintä'''
|'''ptnf.'''
|'''momentit'''
|'''tulkinta'''
|-
 
Binomijakauma on diskreetti. Jos satunnaismuuttuja <math>X</math> on Bernoulli-jakautunut, merkitään
|Binomijakauma
|<center><math>nX \insim \mathbboperatorname{NBin}_1(n,p) . </math> <math>0 \le p \le 1</mathcenter>
Jakauman parametri <math>p</math> on toisen lopputuloksen todennäköisyys, ja parametri <math>n</math> on toistojen lukumäärä. Jakauman arvojoukko on <math>\{ 0,1,...,n \}</math>. [[Pistetodennäköisyysfunktio]] on
|<math>Bin(n,p)</math>
|<center><math>\mathbb{P} \{ X=i \} = {n \choose ki} p^xi (1-p)^{n-xi}, . </math> <math>x \in \{ 0,1,\ldots,n \}</mathcenter>
[[Odotusarvo]] ja [[varianssi]] ovat
|<math>\mathbb{E}X=np,</math> <math>\mathbb{D}^2 X=np(1-p)</math>
|<center><math>n\mathbb{E}X=np</math>-kertainen toistokoe,ja <math>Bin\mathbb{D}^2 X=np(1,p)=B(-p) .</math></center>
 
|}
Yhteys [[Bernoullin jakauma]]an on
<center><math>\operatorname{Bin}(1,p) = \operatorname{B} (p) .</math></center>
 
== Linkkejä ==
 
* [http://mathworld.wolfram.com/BinomialDistribution.html Mathworld: Binomial Distribution]