* Erityisen tärkeitä avoimia joukkoja ovat metrisen avaruuden [[metrinen avaruus|avoimet kuulat]]. Ne muodostavat [[kanta|kannan]] metrisen avaruuden ns. ''tavalliselle topologialle''. Erityisesti reaaliakselin '''[[avoin väli]]''' on klassinen esimerkki avoimesta joukosta.
* Esimerkiksi jos A on kaikkien reaalilukujen joukko R, ja B on sellaisten [[reaaliluku]]jen x joukko, jotka ovat välillä 1<x<2, niin B on avoin joukko (reaaliakselin "tavallisessa" topologiassa). Jokaiselle B:n alkiolle a on nimittäin voimassa 1<a<2, jolloin a-1 ja 2-a ovat positiivisia etäisyyksiä päätepisteistä. Valitsemalla luku h yhtäsuureksi kuin lyhyempi näistä etäisyyksistä ja asettamalla r=h/2 nähdään, että a:n r-säteinen [[palloympäristö]] U(a;r) eli ne pisteet x, joille a-r<x<a+r, ovat kokonaan B:ssä. Tällaista [[väli]]ä B merkitään tavallisesti ]1,2[ ja sitä sanotaan avoimeksi väliksi. Piste a on joukon B [[sisäpiste]]. Avoimen joukon jokainen piste on määritelmän mukaan sisäpiste.
* [[Lukusuora|Reaaliakseli]]n [[topologia]]ssa jokainen avoin joukko muodostuu [[numeroituva]]sta joukosta erillisiä avoimia välejä. Tässä on syytä huomata, että avoimen välin päätepiste voi olla myös äärettömyydessä. Esimerkiksi väli ]-<math>\infty</math>,5[ eli joukko <math>\{x\in \mathbb{R}:x<5\}</math> ja väli ]-2,<math>\infty</math>[ eli joukko <math>\{x\in\mathbb{R}:x>-2\}</math> ovat avoimia välejä tavallisessa topologiassa.
* '''Avoin väli''' ]a,b[ on siis niiden reaalilukujen joukko, jotka ovat a:n ja b:n välissä. Sen sijaan päätepisteet a ja b eivät kuulu ko. väliin. Jos myös päätepisteet kuuluvat väliin, kyseessä on [[suljettu väli]]. Sitä merkitään [a,b]. Suljettu väli on eräs [[suljettu joukko]] kuten avoin väli on eräs avoin joukko. Sekä avoin että [[suljettu joukko]] ovat kuitenkin vain eräitä erikoisia joukkoja. Kaikki joukot eivät kuulu kumpaankaan näistä ryhmistä. Esimerkikksi puoliavoin väli [a,b[ (samoin kuin ]a,b]) ei ole sen kummemmin avoin kuin suljettu joukko.
