Ero sivun ”Aksiomaattinen joukko-oppi” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p →Aksiomaattinen joukko-oppi: muotoilua |
|||
Rivi 11:
# Unioniaksiomi: Jokaista joukkoa <math>x</math> kohti on olemassa joukko <math>y</math>, jonka alkiot ovat samat kuin joukon <math>x</math> alkiot.
# Äärettömyysaksiomi: On olemassa sellainen joukko <math>x</math>, että <math>\{ \}</math> on <math>x</math>:n alkio ja aina kun <math>y</math> on <math>x</math>:n alkio, niin on myös unioni <math>y \cup \{ y \}</math>.
# Separaatioaksiomi (tai osajoukkoaksiomi): Jokaista joukkoa ja jokaista propositiota (ehtoa, [[relaatio]]ta) <math>P(x)</math> kohti on olemassa sellainen alkuperäisen joukon osajoukko, joka sisältää täsmälleen ne joukon <math>x</math> alkiot, joille <math>P(x)</math> pätee.
# Korvausaksiomi: Jokaista joukkoa ja kuvausta, joka määritellään formaalisti [[relaatio]]na <math>P(x,y)</math> missä ehdosta <math>P(x,y)</math> ja <math>P(x,z)</math> seuraa <math>y = z</math>, kohti on olemassa joukko, joka sisältää täsmälleen alkuperäisen joukon alkioiden kuvat.
# Potenssijoukkoaksiomi: Jokaisella joukolla on potenssijoukko eli sen kaikkien osajoukkojen joukko. Se on: jokaista joukkoa <math>x</math> kohti on olemassa joukko <math>y</math>, joka sisältää vain kaikki <math>x</math>:n osajoukot.
| |||