Ero sivun ”Zenonin paradoksit” versioiden välillä

1 320 merkkiä lisätty ,  12 vuotta sitten
Stadion-paradoksi yms.
(Kuvien säätö + lähteetön pois)
(Stadion-paradoksi yms.)
__TOC__
 
Paradoksit tunnetaan Aristoteleen esittämässä muodossa (''[[Fysiikka (Aristoteles)|Fysiikka]]'', VI.9). Aristoteles antoi kuvausten lisäksi selitykset sille, miksi Zenonin paradoksit ovat virhepäätelmiä. KolmeNeljä tunnetuinta paradoksia ovat Aristoteleen kuvaamassa muodossa:
 
== Dikotomia ==
 
Dikotomia-paradoksin mukaan liike on mahdotonta, koska "paikan”paikan suhteen liikkuvan täytyy saapua matkan puoliväliin, ennen kuin se saapuu perille"perille”.<ref>Aristoteles: (''Fysiikka'' VI:9, 239b10).</ref> Tämä puoliksi jakaminen jatkuisi loputtomiin.
 
Kuvitellaan, että objekti liikkuu paikasta A paikkaan B. Näin sen täytyy paikkaan B päästäkseen ensin saavuttaa paikka B1 A:n ja B:n puolessavälissä. Kuitenkin, ennen kuin tämä voi tapahtua, objektin tulee ensin saavuttaa paikka B2 A:n ja B1:n puolessavälissä. Ja edelleen, ennen kuin tämä voi tapahtua, objektin tulee ensin saavuttaa paikka B3 A:n ja B2:n puolessavälissä, ja näin loputtomiin. Näin liike ei voi koskaan edes alkaa.
== Akhilleus ==
 
Akhilleus-paradoksi väittää "ettei”ettei nopein juoksija voi koskaan tavoittaa hitainta juoksijaa, sillä takaa-ajoasemassa olevan täytyy ensiksi tulla siihen kohtaan, josta häntä pakeneva aloitti juoksunsa, joten hitaammalla täytyy aina olla jonkin verran etumatkaa"etumatkaa”.<ref>Aristoteles: (''Fysiikka'' VI:9, 239b15).</ref>
 
Kuvitellaan, että [[Akhilleus]] juoksee kilpaa [[kilpikonna]]n kanssa. Hän juoksee kymmenen kertaa nopeammin kuin kilpikonna, mutta lähtee pisteestä A, 100 jalkaa pisteestä T1 lähtevää kilpikonnaa myöhemmin. Saadakseen kilpikonnan kiinni, Akhilleuksen tulee ensin saavuttaa piste T1. Kuitenkin kun hän on saavuttanut pisteen T1, kilpikonna on edennyt 10 jalkaa pisteeseen T2. Akhilleus juoksee edelleen pisteeseen T2. Kun hän on saavuttanut tämän pisteen, kilpikonna on edelleen yhden jalan hänen edellään pisteessä T3, ja niin edelleen. Näin Akhilleus ei voi koskaan saavuttaa kilpikonnaa.
== Nuoli ==
 
Nuoli-paradoksin mukaan liike on mahdotonta, koska "jos”jos paikan suhteen liikkuva on aina nykyhetkessä, lentävän nuolen täytyy olla liikkumaton"liikkumaton”.<ref>Aristoteles: (''Fysiikka'' VI:9, 239b5).</ref>
 
Kuvitellaan, että nuoli lentää yhtämittaisesti eteenpäin jonkin ajan verran. Jos otetaan mikä tahansa hetki kyseisenä aikana, on mahdotonta, että nuoli lentäisi tuolloin, koska kyseisen hetken pituus on nolla. Näin nuoli ei voi olla kahdessa paikassa yhtä aikaa. Jokaisella ajan hetkellä nuoli on yhtä liikkumaton, ja näin se on liikkumaton koko kyseisenä aikana lentäessään.
Paradoksit liittyivät osittain siihen, että Antiikin Kreikan matematiikasta ja ajattelusta puuttui [[raja-arvo]]n käsite.
 
[[Eino Kaila]]n mukaan liikkeen paradoksit eivät ratkea millään kuvaustavalla, jossa liike (tai aika) hajotetaan osiin eli siirtymiseksi kohdasta A kohtaan B, koska tällöin liikkeen "liikkuminen"”liikkuminen” kadotetaan, emmekä pysty kuvaamaan pisteiden välillä tapahtuvaa siirtymistä, koska niiden välille voidaan aina kuvitella uusi piste. Kailan mukaan liike ei ole varsinaisesti siirtymistä pisteestä toiseen, eikä aika ole siirtymistä hetkestä toiseen vaan molemmat ovat katkeamattomia kontinuumeja eli jatkumoita (Valitut teokset, 1). Vasta pysähtyessään voidaan todeta mihin pisteeseen liike päättyi.
 
Aristoteles kuvasi aikanaan ajan luonnetta sanomalla sen olevan kahden asian tilan välisen muutoksen kesto. Nuoliparadoksissa aikaa ja tapahtumista ajatellaan kahtena erillisenä vaikutuksena, vaikka sen sijaan olisi luontevaa ajatella ne erillisiksi vain tulkinnan kannalta, mutta reaalisesti samoiksi asioiksi. Ne näet ehdollistavat toisensa. Toisin sanoen ei ole tapahtumaa ilman aikaa, eikä aikaa ilman tapahtumaa.
 
== Stadion ==
 
Stadion-paradoksi koskee ”yhtä suuria kappaleita, jotka liikkuvat stadionilla yhtä suurien kappaleiden ohi vastakkaisista suunnista yhtä suurella nopeudella”, ja sen mukaan ”puolet ajasta on yhtä pitkä kuin kaksinkertainen aika”.<ref>Aristoteles: ''Fysiikka'' VI.9, 239b33-240a20.</ref>
 
Kuvitellaan, että kappale A pysyy paikallaan, ja kappaleet B ja C liikkuvat vastakkaisiin suuntiin (B oikealle ja C vasemmalle), kumpikin yhden kappaleen osan verran suhteessa kappaleeseen A. Kappaleen A suhteen kappaleet B ja C liikkuvat lyhimmässä mahdollisessa ajassa kumpikin yhden kappaleen osan verran, mutta toisiinsa nähden ne liikkuvat kaksi kappaleen osaa.<ref>{{Verkkoviite | Osoite=http://per.physics.helsinki.fi/kirjasto/ont/hkt/tutkimus.pdf | Nimeke=Kinesteettiset kokeet kinematiikan graafisen esityksen opetuksessa | Tekijä=Koljonen-Toppila, Hilkka | Julkaisija=Helsingin yliopisto. Fysikaalisten tieteiden laitos | Viitattu=12.2.2008}}</ref>
 
B->----------------------------------
A
----------------------------------<-C
 
== Muita paradokseja ==
Näiden lisäksi Aristoteles esitti myös kaksi muuta, vähemmän tunnettua paradoksia:
 
'''Paikan paradoksi''': "Jos”Jos kaikki oleva on jossakin paikassa, on selvää, että on olemassa myös paikan paikka ja näin äärettömästi"äärettömästi”.<ref>Aristoteles: (''Fysiikka'' IV:1, 209a25).</ref>
 
'''Hirssinjyvän paradoksi''': "Mikä”Mikä tahansa hirssin osa aiheuttaa äänen pudotessaan"pudotessaan”. Aristoteleen mukaan kuitenkin "mikään”mikään ei estä sitä, ettei tällainen osa liikuta missään ajassa sitä ilmaa, jota koko vakka liikuttaa pudotessaan. Eikä se siis vakassa liikuta edes sen suuruista osaa koko ilmasta, jota se liikuttaisi, jos se olisi itsekseen, sillä mikään osa ei edes ole olemassa koko vakassa muuten kuin potentiaalisesti"potentiaalisesti”.<ref>Aristoteles: (''Fysiikka'' VII:5, 250a20).</ref>
 
== Viitteet ==
 
{{Viitteet}}
'''Hirssinjyvän paradoksi''': "Mikä tahansa hirssin osa aiheuttaa äänen pudotessaan". Aristoteleen mukaan kuitenkin "mikään ei estä sitä, ettei tällainen osa liikuta missään ajassa sitä ilmaa, jota koko vakka liikuttaa pudotessaan. Eikä se siis vakassa liikuta edes sen suuruista osaa koko ilmasta, jota se liikuttaisi, jos se olisi itsekseen, sillä mikään osa ei edes ole olemassa koko vakassa muuten kuin potentiaalisesti" (''Fysiikka'' VII:5, 250a20).
 
== LähteetKirjallisuus ==
 
* {{Kirjaviite | Tekijä=Aristoteles: ''| Nimeke=Fysiikka''. | Selite=Teokset III. Suomennos Tuija Jatakari, Kati Näätsaari, selitykset Simo Knuuttila. | Julkaisupaikka=Helsinki: | Julkaisija=Gaudeamus, | Vuosi=1992. | Tunniste=ISBN 951-662-546-0}}
 
== Aiheesta muualla ==
 
* [http://plato.stanford.edu/entries/{{SEP | Id=paradox-zeno/ Stanford Encyclopedia of Philosophy:| Nimeke=Zeno's Paradoxes] {{en| Tekijä=Huggett, Nick}}
 
[[Luokka:Antiikin filosofia]]
62 810

muokkausta