Ero sivun ”Ulkomitta” versioiden välillä

Jos <math>C_1 \supset C_2 \supset ...</math> ovat <math>\mu^*</math>-mitallisia joukkoja ja <math>\mu^* (C_1) < \infty</math>, niin <center><math>\mu^* \left( \bigcap_{i = 1}^\infty C_i \right) = \lim_{n \rightarrow \infty} \mu^* (C_n)</math>.</center>

 

 

Viimeisimmästä ominaisuudesta seuraa

 

Jos <math>\mu^*</math> on ulkomitta joukossa X ja <math>A \subset X</math>, niin funktio <math>f: A \rightarrow \mathbb{R} \cup \{ -\infty \} \cup \{ +\infty \}</math> on ''<math>\mu^*</math>-mitallinen'' jos ja vain jos joukot <math>f^{-1} (G)</math>, <math>f^{-1} (-\infty )</math> ja <math>f^{-1} (+\infty )</math> ovat <math>\mu^*</math>-mitallisia kaikilla [[Avoin joukko|avoimilla joukoilla]] <math>G \subset \mathbb{R}</math>. Funktion mitallisuus voidaan myös karakterisoida seuraavasti: funktio f on <math>\mu^*</math>-mitallinen jos ja vain jos joukko <math>\lbrace x \in A : f(x) < c \rbrace</math> on <math>\mu^*</math>-mitallinen kaikilla <math>c \in \mathbb{R}</math>.