Ero sivun ”Suurimman uskottavuuden estimointi” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p Botti muokkasi: nl:Meest aannemelijke schatter |
jotain peruspalikoita |
||
Rivi 1:
'''Suurimman uskottavuuden estimointi''' ({{k-en|Maximum Likelihood Estimation (MLE)}})
on
==Määritelmä yksityiskohtaisesti==
[[Uskottavuusfunktio]] ({{k-en|Likelihood function}}) on aineiston (data) yhdistetty todennäköisyysjakauma jota käsitellään tuntemattomien kerrointen funktiona. Tuntemattomien kerrointen suurimman uskottavuuden estimaattori (MLE) koostuu niiden kerrointen arvoista, jotka maksimoivat uskottavuusfunktion. Näin ollen MLE valitsee parametrien arvot maksimoiden todellisuudessa tarkasteltavien havaintopisteiden valitsemisen todennäköisyyden.
*<math>\theta</math> on vektori, joka sisältää uskottavuusfunktion parametrit
*<math>\mathbf{X}=\{x_1,x_2,x_3 \cdots x_n\}</math> on data
*<math>f_{\theta}</math> on datan todennäköisyysjakauman [[tiheysfunktio]]
Uskottavuusfunktio on määritelty seuraavasti
:<math>
\mathcal{L}(\theta) = f_{\theta}(x_1,\dots,x_n \mid \theta).\,\!
</math>
Metodi etsii <math>\theta</math>:lle sellaisen likiarvon, joka maksimoi uskottavuusfunktion ''L''(θ). Määritelmä kuuluukin näin:
:<math>\widehat{\theta} = \underset{\theta}{\operatorname{arg\ max}}\ \mathcal{L}(\theta).</math>
Menetelmä olettaa, että data on riippumatonta ja tasaisesti jakautunut. Tällöin voidaan lauseke kirjoittaa muotoon
:<math>\mathcal{L}(\theta) = \prod_{i=1}^n f_{\theta}(x_i \mid \theta)</math>
Koska lineäärisen ja [[logaritmi]]sen funktion ääriarvot löytyvät samoista pisteistä, voidaan sama esittää myös logaritmifunktioiden avulla, jolloin kertolaskun sijaan voidaan käyttää summaa.
{{Kirjaviite | Tekijä=Stock, James H. - Watson, Mark W. | Nimike=Introduction to Econometrics| Julkaisija=Addison Wesley | Vuosi=2003}}▼
:<math>
== Katso myös ==▼
\widehat{\theta} = \underset{\theta}{\operatorname{arg\ max}}\ \mathcal{L}(\theta) = \underset{\theta}{\operatorname{arg\ max}} \prod_{i=1}^n f_{\theta}(x_i \mid \theta) = \underset{\theta}{\operatorname{arg\ max}} \sum_{i=1}^n \log f_{\theta}(x_i \mid \theta)
</math>
Tämän funktion maksimiarvot voidaan löytää käyttämällä jotain [[optimointi|matemaattisen optimoinnin]] menetelmää, yleensä ratkaisemalla <math>\theta</math>:n arvo derivaatan nollakohdissa.
:<math>
\frac{\partial}{\partial \theta} \sum_{i=1}^n \log f_{\theta}(x_i \mid \theta) = 0
</math>
==Lisätietoa muualta==
*{{Kirjaviite | Tekijä=In Jae Myung | Nimike=Tutorial on maximum likelihood estimation| Julkaisija=Journal of Mathematical Psychology| Vuosi=2002}}[http://www.psy.vanderbilt.edu/faculty/palmeri/P351-modeling/readings/myung-tutorial-mle.pdf]
▲*{{Kirjaviite | Tekijä=Stock, James H. - Watson, Mark W. | Nimike=Introduction to Econometrics| Julkaisija=Addison Wesley | Vuosi=2003}}
▲== Katso myös ==
* [[Lineaarinen regressioanalyysi]]
* [[Uskottavuusfunktio]]
{{tynkä/Matematiikka}}
| |||