Ero sivun ”Metrinen avaruus” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Rivi 22:
Metrisen avaruuden <math>(X, d)</math> <math>x</math>-keskinen <math>r</math>-säteinen '''avoin kuula''' <math>B(x,r)</math>, missä <math>x \in X</math> ja <math>r \in \mathbb R_+</math>, on <math>B(x,r) = \{y \in X : d(x,y) < r\}</math>, ts. niiden pisteiden joukko, joiden etäisyys pisteestä <math>x</math> on pienempi kuin <math>r</math>.
Avaruuden <math>X</math> osajoukkoa <math>G</math> sanotaan [[joukko-oppi|avoimeksi joukoksi]], jos sen jokainen piste sisältyy johonkin avoimeen kuulaan, joka sisältyy kokonaisuudessaan joukkoon <math>G</math>. Metrisen avaruuden avointen joukkojen kokoelma muodostaa erään <math>X</math>:n [[topologia]]n, ns. '''tavallisen topologian''' <math>T_d</math>:n eli jokainen metrinen avaruus on luonnollisella tavalla [[topologinen avaruus]]. Itseasiassa kutsumme topologisen avaruuden <math>(X,T)</math> topologiaa <math>T</math> '''metristyväksi''' jos ja vain jos on olemassa jokin <math>X</math>:n metriikka <math>d</math> siten, että <math>T = T_d</math>. Avaruuden <math>X</math> osajoukkoa <math>F</math> sanotaan [[joukko-oppi|suljetuksi joukoksi]], jos sen [[joukko-oppi|komplementti]] on avoin.
===Rajoitettu joukko===
| |||