Ero sivun ”Ptolemaioksen lause” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p Botti lisäsi: it:Disuguaglianza di Tolomeo, pt:Teorema de Ptolomeu |
|||
Rivi 13:
Kertomalla yhtälö puolittain <math>AD</math>:llä saadaan <math>AC\cdot DB=AB\cdot DC+BC\cdot AD.</math>
Oletetaan sitten, että <math>ABCD</math> ei ole jännenelikulmio. Tällöin <math>\angle ABE+\angle CBA=\angle ADC+\angle CBA\neq
joten pisteet <math>E</math>, <math>B</math> ja <math>C</math> muodostaval kolmion. Siten kolmioepäyhtälön nojalla on voimassa <math>EC<EB+BC</math>. Edelleen saadaan aiemmin johdetusta identiteetistä <math>\frac{AC\cdot DB}{AD}<\frac{AB\cdot DC}{AD}+BC.</math>
Siis <math>AC\cdot DB<AB\cdot DC+BC\cdot AD.</math>
| |||