Ero sivun ”Newtonin menetelmä” versioiden välillä

17 merkkiä poistettu ,  14 vuotta sitten
p
Oho
(Suomenkielinen kuvateksti)
p (Oho)
:<math>x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}\,\!</math>.
Iterointi aloitetaan valitsemalla jokin näennäisen satunnainen alkuarvo ''x''<sub>0</sub> (mitä lähempää todellista nollakohtaa tämä valitaan, yleensä sitä parempi). Menetelmä yleensä suppenee, mikäli valittu alkuarvo on riittävän lähellä nollakohtaa. Karkeasti voidaan todeta, että nollakohdan ympäristössä saadun likiarvon oikeiden desimaalien lukumäärä vähintään kaksinkertaistuu jokaisessa iteraatiossa.
 
''x''<sub>2</sub>
::[[Image:newton_iteration.png|thumb|300px|Iteroimalla arvolla x<sub>n</sub> ollaan päästy arvoa x lähempänä olevaan arvoon x<sub>n+1</sub>.]]
Kuva Newtonin menetelmän yhdestä iteraatiosta. Tästä nähdään, että <math>x_{n+1}</math> on funktion <math>f</math> nollakohdalle parempi likiarvo kuin <math>x_n</math>
7 081

muokkausta