Ero sivun ”Lien ryhmä” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
pEi muokkausyhteenvetoa |
|||
Rivi 1:
[[matematiikka|Matematiikassa]] '''Lien ryhmä''' on ([[reaaliluku|reaalinen]] tai [[kompleksiluku|kompleksinen]]) [[ monisto]] joka on myös [[ryhmä (algebra)|ryhmä]], jonka [[tulo]] ja [[käänteisalkio]] ovat [[analyyttinen|analyyttisiä]] [[kuvaus|kuvauksia]]. Ne ovat tärkeitä työkaluja matemaattisessa analyysissä, kuten myös [[fysiikka|fysiikassa]] ja [[geometria]]ssa, sillä ne kuvaavat analyyttisten rakenteiden symmetriaa. Lien ryhmät otti käyttöön [[Sophus Lie]] vuonna [[1870]] tutkiakseen [[differentiaaliyhtälö]]itä.
Siinä missä [[euklidinen]] avaruus <math>\mathbf{R}^n</math> on [[reaaliluku|reaalinen]] Lien ryhmä (jonka laskutoimitus on vektorien yhteenlasku), tyypillisempiä esimerkkejä Lien ryhmistä tarjoavat '''Lien matriisiryhmät''' eli kääntyvien [[matriisi|matriisien]] ryhmät (laskutoimituksenaan matriisien kertolasku). Esimerkiksi [[SO(3)]], 3-ulotteisen avaruuden kaikkien kiertojen avaruus on Lien matriisiryhmä.
| |||