Ero sivun ”Algebrallinen luku” versioiden välillä

1 merkki poistettu ,  14 vuotta sitten
ei huutomerkkejä wikipediaan
Ei muokkausyhteenvetoa
(ei huutomerkkejä wikipediaan)
Jos algebrallisesta luvusta <math>\mu</math> ja rationaaliluvuista muodostetaan kaikki mahdolliset lausekkeet käyttäen peruslaskutoimituksia, niin tuloksena saatavat luvut muodostavat erään [[rationaaliluku|lukukunnan]], algebrallisen lukukunnan <math>\mathbb{Q}(\mu)</math>. Algebrallinen lukukunta sisältyy tai ei sisälly reaalilukujen kuntaan <math>\mathbb{R}</math> sen mukaan, onko <math>\mu</math> [[reaaliluku]] vai ei.
 
Tietyn algebrallisen lukukunnan algebrallisista kokonaisluvuista muodostuu samantapainen lukurengas kuin on tavallistenkin kokonaislukujen rengas <math>\mathbb{Z}</math>, ja siellä voidaan puhua lukujen jaollisuudestakin. Jaollisuusoppi on kuitenkin "rikkaampaa" kuin kokonaisluvuilla: luvun alkutekijöiden ei tarvitse olla yksikäsitteisiä. Jos luvulla on tietty alkutekijä <math>\rho</math>, niin voidaan toisella kertaa löytää samalle luvulle semmoiset alkutekijät, joista ei mikään olekaan <math>\rho</math> eikä edes jaollinen <math>\rho</math>:lla!. Ja jollei tilanne ole juuri näin "paha", niin samallakin alkutekijällä <math>\rho</math> voi olla erilaisia esiintymismuotoja (liitännäislukuja) jotka kaikki ovat toinen toisellaan jaollisia!. Eräs esimerkki tämmöisestä olisi [[kunta (matematiikka)|kunnan]] <math>\mathbb{Q}(i)</math> algebrallisten kokonaislukujen renkaan <math>\mathbb{Z}[i]</math>, ns. Gaussin kokonaislukujen renkaan, alkuluku <math>2+i</math> ja sen yksi liitännäisluku <math>-1+2i</math>, jotka ovat toisillaan jaollisia. Gaussin kokonaisluvut ovat muotoa <math>m+in</math>, missä <math>m,n</math> ovat rationaalisia kokonaislukuja.
Eräs esimerkki tämmöisestä olisi [[kunta (matematiikka)|kunnan]] <math>\mathbb{Q}(i)</math> algebrallisten kokonaislukujen renkaan <math>\mathbb{Z}[i]</math>, ns. Gaussin kokonaislukujen renkaan, alkuluku <math>2+i</math> ja sen yksi liitännäisluku <math>-1+2i</math>, jotka ovat toisillaan jaollisia. Gaussin kokonaisluvut ovat muotoa <math>m+in</math>, missä <math>m,n</math> ovat rationaalisia kokonaislukuja.
 
[[Luokka:Algebra]]
47 773

muokkausta