Ero sivun ”Kunta (matematiikka)” versioiden välillä

[arvioimaton versio][arvioimaton versio]
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa
p kh
Rivi 32:
Kaikki mahdolliset laskut saadaan suoritetuiksi, eivätkä tulokset tunnu yhtään hullummilta! Huomataan erityisesti, että <math>parillinen + x = x</math> ja <math>pariton \cdot x = x</math> olipa <math>x</math> sitten <math>pariton</math> tai <math>parillinen</math>. Niinpä <math>parillinen</math> vastaa kohdan 2 nolla-alkiota <math>0</math> ja pariton kohdan 7 ykkösalkiota <math>1</math>. Jokaisen muunkin kohdan voimassaolo voidaan yksityiskohtaisesti todentaa joukossa <math>K = \{parillinen, pariton\} = \{0, 1\}</math>, joka siis on kunta. Tämä kunta onkin suppein mahdollinen. Se kuuluu [[äärellinen kunta|äärellisiin kuntiin]] eli '''Galois'n kuntiin'''. Huomaa kuitenkin, että tässä kunnassa <math>1 +1 = 0</math>; mitään kakkosta ei ole!
 
Muita esimerkkejä kunnista ovat [[kompleksiluku]]jen kunta <math>\mathbb C</math> sekä kaikki tämän '''alikunnat''', joita nimitetään '''lukukunniksi'''. Näitä ovat mm.muun muassa [[rationaaliluku|rationaalilukujen]] kunta <math>\mathbb Q</math>, [[reaaliluku|reaalilukujen]] kunta <math>\mathbb R</math>, [[algebrallinen luku|algebralliset]] lukukunnat <math>\mathbf Q(\mu)</math> ja kaikkien algebrallisten lukujen kunta <math>\mathbb A</math>. Jos <math>K</math> on mielivaltainen kunta, niin kaikki sen alkioiden avulla muodostetut yhden tai useamman "muuttujan" rationaalifunktiot (polynomien osamäärät) muodostavat kunnan, ns.niin sanotun '''rationaalifunktiokunnan'''. Tällainen voidaan puolestaan laajentaa mm.esimerkiksi '''algebralliseksi funktiokunnaksi'''.
 
== Joitakin kuntia koskevia perustuloksia ==