Ero sivun ”Fermat’n luku” versioiden välillä

'''Fermat'n luku''' on luku muotoa <math>F_n=2^{2^n}+1</math>. Tiedetään, että Fermat'n luku on [[alkuluku]] kun <math>0 \leq n \leq 4</math>, mutta ei tiedetä onko Fermat'n luku alkuluku millään arvolla, kun <math>n>4</math>. Fermat'n luvut liittyvät läheisesti [[säännöllinen monikulmio|säännöllisten monikulmioiden]] konstruoimiseen: Gauss todisti, että säännöllinen monikulmio on mahdollista piirtää [[harppi|harpilla]] ja viivottimella[[viivain|viivoittimella]] jos ja vain jos monikulmion[[monikulmio]]n kulmien lukumäärä on muotoa <math>2^{k_0}F_{k_1}F_{k_2} \cdots F_{k_n}</math>, missä <math>F_{k_1},\cdots ,F_{k_n}</math> ovat erisuuria Fermat'n alkulukuja.

Fermat'n luvut on nimetty harrastelijamatemaatikko [[Pierre de Fermat]]'n mukaan. FermatTämä itse otaksui, että kaikki Fermat'n luvut ovatolisivat alkulukuja. Otaksuman kumosi [[Leonhardt Euler]] vuonna [[1732]] osoittamalla, että <math>F_5=641 \cdot 6700417</math>. Myöhemmin suuremmillekin Fermat'n luvuille on löydetty alkutekijöitä ja moni lukuteoreetikko uskookin, että muita kuin Fermat'n tuntemia Fermat'n alkulukuja ei ole olemassa.