|
Bayesiläinen tilastotiede on frekventistisen (l. klassisen) tilastotieteen ohella tilastotieteen toinen suuri paradigma. Bayesiläinen tilastotiede perustuu Bayesin kaavan P(A|B) = P(B|A)pP(A) / P(B) soveltamiseen.
== Bayesiläiset menetelmät ==
Bayesiläistä tilastotiedettä, tai bayesiläisiä tilastollisia menetelmiä, käytetään nykyään useimmilla aloilla, joilla tilastotiedettä sovelletaan.
Bayesiläinen tilastotiede on luonteeltaantyypillisesti mallintavaa (engl. ''inferential''), ei siis deskriptiivistä tilastotiedettä. Se pyrkii erilaisiin havaintoaineistoihin sisältyvän satunnaisvaihtelun selittämiseen ja analysointiin edistyneiden laskennallisten menetelmien avulla.
TyypillisestiBayesiläisessä bayesiläisessä tilastotieteessä käytetääntilastotieteen laskujen ratkaisemiseen joudutaan usein käyttämään tietokoneella tehtäviä ns. ''Monte Carlo'' -simulaatioita. Nykyään on kuitenkin käytettävissä valmisohjelmistoja, joiden avulla onsimulaatiomenetelmiä usein mahdollistavoidaan soveltaa simulaatiomenetelmiämonissa tapauksissa ilman, että ne joudutaan ohjelmoimaan joka kerta uudelleen.
== Peruskäsitteet ==
Bayesin kaavan P(A|B) = P(B|A)pP(A) / P(B) tapahtumat A ja B voisivat esimerkiksi olla seuraavia väitelauseita: A = "Suomalaiset miehet ovat pitempiä kuin ruotsalaiset" ja B = "Kun tutkitaan 5 suomalaista ja 5 ruotsalaista, kaikki ruotsalaiset ovat pidempiä". Bayesiläisessä tilastotieteessä voidaan tällöin tehdä laskelmia siitä ''todennäköisyydestä'', että A on totta'', kun B havaitaan.
Klassisessa tilastotieteessä edellisen esimerkin päättely on kielletty. Tämän paradigman mukaan parametrit, (kuten populaatiokeskiarvo (edellä miesten pituudenesimerkin keskiarvopopulaatiokeskiarvot), ovat kiinteitä lukuja, eikä niille voida määrätä mielekästä todennäköisyystulkintaa.
Bayesiläisessä tilastotieteessä käytetään usein seuraavaa, Bayesin kaavasta johdettuja kaavaa p(x|y) = p(y|x)p(x) / p(y),. Tämä jokakaava on voimassa tietyt säännöllisyysehdot toteuttavilla satunnaismuuttujillesatunnaismuuttujilla x ja y. Kaavassa p on geneerinen jakaumasymboli, joka voidaan tulkita esim. tiheysfunktioksi tai pistetodennäköisyysfunktioksi.
Edellisen kaavan avulla pyritään tekemään tilastollisia päätelmiä ''ei-havaittavasta'' muuttujasta x ''havaittavan'' muuttujan y perusteella. Ehdollistettua jakaumasybolia p(y|x) sanotaan x:n ''posterioriksi''. Jakaumasymboli p(y|x) on ''likelihood'', jota käytetään myös klassisen tilastotieteen uskottavuuspäättelyssä. Jakaumasymboli p(x) on puolestaan x:n ''priori''. Tekijä 1/p(y) ei vaikuta x:ää koskevaan tilastolliseen päättelyyn, vaan se on luonteeltaan normitusvakio.
| 