Ero sivun ”Surjektio” versioiden välillä

902 merkkiä lisätty ,  16 vuotta sitten
uusiksi, oli suurelta osin pielessä
(uusiksi, oli suurelta osin pielessä)
'''Surjektio''' on [[funktio]], jonka arvojen joukko "täyttää" maalijoukon. Jokaiseen maalijoukon alkioon voidaan liittää jokin lähtöjoukon alkio.
'''Surjektio''':
 
:KuvausMuodollisesti kuvaus <math>f:\, X \to Y</math> on surjektio, jos kaikilla <math>xy \in XY</math>, on olemassa <math>x=f(y) \in X</math>, jollekin jolle <math>yf(x) \in Y=y</math>.
 
==Esimerkkejä==
Siis jokaiselle funktion määrittelyjoukon alkiolle löytyy vastaava alkio maalijoukossa.
Funktio <var>f</var>:&nbsp;<b>R</b>&nbsp;&rarr;&nbsp;<b>R</b>, <var>f</var>(<var>x</var>)&nbsp;= <var>x</var><sup>2</sup>, ''ei'' ole surjektio, koska esimerkiksi ei ole olemassa [[reaaliluku]]a <var>x</var>, jolle <var>x</var><sup>2</sup>&nbsp;=&nbsp;&minus;1.
 
Jos kuitenkin annetaan funktiolle <var>f</var> maalijoukoksi epänegatiivisten reaalilukujen joukko, saadaan kuvaus <var>g</var>:&nbsp;<b>R</b>&nbsp;&rarr;&nbsp;<nowiki>[</nowiki>0, &infin;<nowiki>)</nowiki>, <var>g</var>(<var>x</var>)&nbsp;= <var>x</var><sup>2</sup>, joka ''on'' surjektio. Tämä johtuu siitä, että mille tahansa epänegatiiviselle reaaliluvulle <var>y</var>, voidaan ratkaista yhtälö <var>y</var>&nbsp;= <var>x</var><sup>2</sup>, josta saadaan <var>x</var>&nbsp;=&nbsp;&radic;<var>y</var> tai <var>x</var>&nbsp;=&nbsp;&minus;&radic;<var>y</var>.
Toisin:
 
==Katso myös==
:Kuvaus<math>f:\, X \to Y</math>on surjektio, jos <math>range(f)=X</math>.
*[[injektio]]
*[[bijektio]]
 
Funktio <var>f:</var>&nbsp;<b>Q</b>&nbsp;&rarr;&nbsp;<b>Z</b>, <var>f</var>(<var>m/n</var>)&nbsp;= <var>m</var>
on surjektio.
 
Katso myös: [[funktio]], [[bijektio]], [[surjektio]]
[[Luokka:Matematiikka]]
 
[[en:Surjective function]]
<!-- Kielilinkit -->
[[bg:&#1057;&#1102;&#1088;&#1077;&#1082;&#1094;&#1080;&#1103;]]
[[de:Surjektivität]]
[[en:Surjection]]
[[es:Función sobreyectiva]]
[[fr:Surjection]]
[[ja:&#20840;&#23556;]]
[[pl:Funkcja na]]
[[sv:Surjektiv]]
6 793

muokkausta