Ero sivun ”Kantaluku” versioiden välillä

2 646 merkkiä poistettu ,  16 vuotta sitten
Yhdistin artikkeliin Lukujärjestelmät, koska tämä artikkeli puhui ainoastaan siitä aiheesta. Kantaluvulla on muitakin merkityksiä.
(hienisäätöä + korjasin myös laskuvirheeni + math tagi)
(Yhdistin artikkeliin Lukujärjestelmät, koska tämä artikkeli puhui ainoastaan siitä aiheesta. Kantaluvulla on muitakin merkityksiä.)
'''Kantaluvulla''' matematiikassa on useita merkityksiä. Kantaluku liittyy ainakin seuraaviin asioihin:
== Yleistä ==
* [[Eksponenttifunktio]]
* [[Logaritmi]]
* [[Lukujärjestelmä]]
* [[Potenssi]]
 
Yleisesti hintoja, pituuksia, ikää, yms mitattaessa ja ns. yleiskielessä käytetään 10-kantaista lukujärjestelmää eli [[desimaalijärjestelmä]]ä.
 
Lukujärjestelmässä eri lukuja tarkoittavia merkkejä on kantaluvun verran (kymmenjärjestelmässä 0...9).
 
Kantaluvun lukumäärä ilmoitetaan kyseisellä lukujärjestelmällä yleensä kirjoittamalla ykkönen ja nolla (10)
 
== Muut kantalukujärjestelmät ==
 
Kymmenjärjestelmän lisäksi on käytössä monenlaisia eri kantaisia lukujärjetelmiä. Näistä tunnetuimpia ovat [[Hexadesimaali]]luvut (16-kantainen), [[Binääri]]luvut (2-kantainen) ja [[Oktaali]]luvut (8-kantainen).
 
== Esimerkkejä ==
* 10-järjestelmässä 9+1=10
* Hexadesimaalijärjestelmässä on käytössä numerot 0...F. Eli F+1=10 (desimaalilukuina 15+1=16)
Hexadesimaalilukuja merkitään joskus niin, että alkuun lisätään merkit 0x (esim 0xF4)
* Binäärijärjestelmässä on käytössä numerot 1 ja 0. Eli 1+1=10 (desimaalilukuna 1+1=2)
* Oktaalijärjestelmässä on käytössä numerot 0...7.
Oktaalilukuja merkitään joskus niin, että alkuun lisätään nolla. Eli 07+01=010 (desimaalilukuna 7+1=8)
 
== Muuntaminen kantaluvusta toiseen ==
 
''Huomautus: <math>x^0 = 1</math> eli mikä tahansa luku korotettuna nollanteen potenssiin on ylksi.''
 
10-järjestelmässä lukujen painoarvo menee seuraavasti (10:llä jaolliset painoarvot): .... 1000, 100, 10, 1 .... esimerkiksi
* <math>154 = 1*10^2 + 5*10^1 + 4*10^0</math>
 
Hexadesimaalijärjestelmässä taas on hexadesimaaliluvulla 10 jaolliset painoarvot (eli 16-jaolliset): .... 4096, 256, 16, 1. Esimerkiksi
* <math>0x4F07 = 4*16^3 + 15*16^2 + 0*16^1 + 7*16^0 (eli 0x4 * 0x1000 + 0xF * 0x100 + 0x0 * 0x10 + 0x7 * 0x1)</math>
 
Näin ollen esimerkiksi jos muutamme luvun 1024 hexadesimaaliluvuksi, voimme käsitellä sitä seuraavasti:
Katsomme suurimman painoarvoluvun joka on silti pienempi kuin 1024, tässä tapauksessa 256. Kerromme sen niin suurella luvulla kuin mahdollista, että se ei silti ylitä tavoittelemaamme lukua. saadaan luku 4.
 
eli siis <math>1024 = 4*256</math>.
 
Hexadesimaalilukuna 256 = 0x100 joten 4*0x100 = 0x400 joka on tavoittelemamme luku.
 
toisena esimerkkinä voidaan ottaa luku 7386. se on <math>1*16^3 + 12*16^2 + 13*16^1 + 10*16^0</math>
Tästä saadaan siis luku 0x1CDA
 
 
== Eri kantaisilla luvuilla laskeminen ==
 
Kantaluvusta riippumatta luvuilla "yksin nolla" (10) kertominen ja jakaminen on äärimmäisen helppoa.
esimeerkiksi
* hexadesimaaliluvuilla: 0x24 * 0x10 = 0x240 (36 * 16 = 576)
* Binääriluvulla: 110b * 100b = 11000b (6*4=24)
 
Yhteen- ja vähennyslaskutkaan eivät ylitsepääsemättömiä ole. Kyseessä on vaan tottumuskysymys. Periaatteessa yhteenlasku on aivan yhtä yksinkertaista eri-kantaisilla luvuilla. Ihminen on vain tottunut käyttämään 10-järjestelmää.
 
[[Luokka:Matematiikka]]
{{tynkä}}