Ero sivun ”Hamiltonin mekaniikka” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p Botti lisäsi: gl:Mecánica hamiltoniana |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 20:
:<math>\frac{\partial H}{\partial t} = -\frac{\partial L}{\partial t}</math>
Kaksi ensimmäistä yhtälöä ovat systeemin '''Hamiltonin yhtälöt''' eli '''kanoniset yhtälöt'''. Ne muodostavat jokaista systeemiin kuuluvaa kappaletta kohti 2N ensimmäisen kertaluvun [[differentiaaliyhtälö]]n ryhmää. Tämä ei kuitenkaan yleensä haittaa, sillä 1. kertaluvun differentiaaliyhtälöiden ratkaiseminen on ryhmänäkin huomattavasti
Viimeinen yhtälö ei ole varsinainen liikeyhtälö, mutta se osoittaa, että <math>H</math> riippuu ajasta vain ja ainoastaan silloin jos aika esiintyy Hamiltonin funktiossa eksplisiittisesti. Toisin sanoen Hamiltonin funktio on (niitä hyvin epätavallisia poikkeuksia, joissa aika esiintyy, lukuun ottamatta) säilyvä suure. Voidaan osoittaa, että Hamiltonin funktio vastaa systeemin kokonaisenergiaa.
| |||