Ero sivun ”Cantorin joukko” versioiden välillä

Cantorin joukko määritellän siten, että [[yksikköväli]] [0,1] jaetaan kolmeen yhtäsuureen osaan ja väleistä keskimmäinen poistetaan. Sitten jäljelle jääneet välit [0, 1/3] ja [2/3, 1] jaetaan kolmeen yhtäsuuren osaan ja näistä keskimmäiset poistetaan. Tätä toistetaan äärettömän monta kertaa. Cantorin joukko koostuu jäljelle jääneistä välin [0, 1] pisteistä.

Aluksi saattaa näyttää hämmentävältä, että poistoissa jää jäljelle ylipäänsä mitään, sillä poistetun välin pituus on sama kuin alkuperäisen välin. Tarkemmin katsottuna jäljelle jää kuitenkin pisteitä, sillä keskimmäinen poistettu kolmannes on [[avoin joukko]] eli sen päätepisteitä ei poisteta. Siten poistamalla jana (1/3, 2/3) alkuperäisestä välistä [0, 1] jää jäljelle pisteet 1/3 ja 2/3. Seuraavatkaan poistot eivät poista näitä pisteitapisteitä, sillä poistettu väli kuuluu aina toisen välin sisälle. Siten Cantorin joukko ei ole [[tyhjä joukko|tyhjä]].