Wikipedia

Ero sivun ”Poisson-prosessi” versioiden välillä

Selaa historiaa interaktiivisesti
[arvioimaton versio][arvioimaton versio]
← Vanhempi muutosUudempi muutos →
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
Thijs!bot (keskustelu | muokkaukset)
166 217 muokkausta
p Botti lisäsi: it:Processo di Poisson
Jkv (keskustelu | muokkaukset)
seulojat
2 732 muokkausta
pois yhdistettävä, Luokka:Stokastiset prosessit
Rivi 1:
'''Poisson-prosessi''' on [[stokastinen prosessi]], joka voidaan tulkita toisistaan riippumattomasti sattuvien tapahtumien laskuriksi jatkuvassa ajassa. Poisson-prosessilla on läheinen yhteys [[Poisson-jakauma]]an ja sillä on kaksi olennaista ominaisuutta:▼
{{yhdistettävä|Poissonin prosessi}}
 
▲'''Poisson-prosessi''' on [[stokastinen prosessi]], joka voidaan tulkita toisistaan riippumattomasti sattuvien tapahtumien laskuriksi jatkuvassa ajassa. Poisson-prosessilla on kaksi olennaista ominaisuutta:
* tapahtumien riippumattomuus, mikä tarkoittaa, että kahdelle erilliselle aikavälille sattuvien tapahtumien lukumäärät ovat riippumattomia satunnaismuuttujia, ja
* tapahtumien stationaarisuus, mikä tarkoittaa, että aikavälillä sattuvien tapahtumien lukumäärä riippuu vain välin pituudesta, ja on riippumaton välin sijainnista.
Nämä kaksi ominaisuutta kuuluvat vain Poisson-prosessille. Poisson-prosessilla on yksi parametri, joka on positiivinen [[reaaliluku]]. Parametria kutsutaan intensiteetiksi, joka tarkoittaa tapahtumien ilmaantumisen nopeutta.
 
Jos Poisson-prosessin intensiteetti on <math>\lambda > 0</math>, niin aikavälillä <math>[(t_1,t_2]</math> sattuvien tapahtumien lukumäärä on <math>\operatorname{Poisson}(\lambda (t_2 - t_1))</math>-jakautunut. Erityisesti, jos satunnaismuuttuja <math>N_t</math> on kaikkien ajanhetkeen <math>t>0</math> mennessä sattuneiden tapahtumien lukumäärä, niin <math>N_t</math> on <math>\operatorname{Poisson} (\lambda t)</math>-jakautunut. Tapahtumien välinen aika on <math>\operatorname{Exp} (\lambda)</math>-jakautunut. <math>n</math>:nnen tapahtuman sattumishetki on <math>\operatorname{Gamma} (n,\lambda)</math>-jakautunut.
 
== Esimerkki ==
Rivi 20 ⟶ 18:
== Katso myös ==
 
* [[Poissonin jakaumaTodennäköisyysjakauma]]
* [[Eksponenttijakauma]]
* [[Gamma-jakauma]]
* [[Binomijakauma]]
 
[[Luokka:TilastotiedeStokastiset prosessit]]
 
[[su:Poisson process]]
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/wiki/Poisson-prosessi”