Ero sivun ”Poincarén epäyhtälö” versioiden välillä

'''Poincarén epäyhtälö''' on syntynyt Sobolev-avaruusteorianavaruuksien teorian tuloksena ja nimetty [[Ranska|ranskalaisen]] [[matemaatikko|matemaatikon]] [[Henri Poincaré]]n mukaan. [[Epäyhtälö]]n avulla voidaan selvittää [[funktio]]n rajat käyttämällä sen [[derivaatta|derivaattojen]] rajoja ja [[määrittelyjoukko|määrittelyjoukon]] [[geometria]]a. Mainitut rajat ovat erittäin merkittäviä nykyaikaisen [[variaatiolaskenta|variaatiolaskennan]] menetelmissä.

Oletetaan, että <math>1 \leq p \leq \infty</math>, <math>\Omega</math> on [[prekompakti]] joukon <math>\mathbb{R}^n</math> [[avoin joukko|avoin osajoukko]] [[Lipschitz-reuna|Lipschitzin reunalla]] (so. <math>\Omega</math> on avoin, [[rajoitettu (matematiikka)|rajoitettu]] Lipschitz-joukko). Silloin on olemassa vakio <math>C</math> riippuen ainoastaan <math>\Omega</math>:sta ja <math>p</math>:stä siten, että kaikille <math>u \in W^{1, p} (\Omega)</math>

on keskiarvo <math>u</math> yli <math>\Omega</math>:n.