Ero sivun ”Poincarén epäyhtälö” versioiden välillä

150 merkkiä lisätty ,  15 vuotta sitten
p
+tynkä
(karkea käännös, tarkistettava)
 
p (+tynkä)
'''Poincarén epäyhtälö''' on syntynyt Sobolev-avaruusteorianavaruuksien teorian tuloksena ja nimetty [[Ranska|ranskalaisen]] [[matemaatikko|matemaatikon]] [[Henri Poincaré]]n mukaan. [[Epäyhtälö]]n avulla voidaan selvittää [[funktio]]n rajat käyttämällä sen [[derivaatta|derivaattojen]] rajoja ja [[määrittelyjoukko|määrittelyjoukon]] [[geometria]]a. Mainitut rajat ovat erittäin merkittäviä nykyaikaisen [[variaatiolaskenta|variaatiolaskennan]] menetelmissä.
[[Henri Poincaré]]n mukaan. Epäyhtälön avulla voidaan selvittää funktion rajat käyttämällä sen derivaattojen rajoja ja määrittelyjoukon geometriaa. Mainitut rajat ovat erittäin merkittäviä nykyaikaisen variaatiolaskennan menetelmissä.
 
==Epäyhtälön määritelmä==
 
Oletetaan, että <math>1 \leq p \leq \infty</math>, <math>\Omega</math> on [[prekompakti]] joukon <math>\mathbb{R}^n</math> [[avoin joukko|avoin osajoukko]] [[Lipschitz-reuna|Lipschitzin reunalla]] (so. <math>\Omega</math> on avoin, [[rajoitettu (matematiikka)|rajoitettu]] Lipschitz-joukko). Silloin on olemassa vakio <math>C</math> riippuen ainoastaan <math>\Omega</math>:sta ja <math>p</math>:stä siten, että kaikille <math>u \in W^{1, p} (\Omega)</math>
 
:<math>\| u - u_{\Omega} \|_{L^{p} (\Omega)} \leq C \| \nabla u \|_{L^{p} (\Omega)},</math>
:<math>u_{\Omega} = \frac{1}{|\Omega|} \int_{\Omega} u(y) \, \mathrm{d} y</math>
 
on keskiarvo <math>u</math> yli <math>\Omega</math>:n.
 
{{tynkä/Matematiikka}}
 
[[Luokka:Matematiikka]]
639

muokkausta