Ero sivun ”Ortogonaalinen matriisi” versioiden välillä

1 118 merkkiä lisätty ,  14 vuotta sitten
Paljon lisää asiaa
(Paljon lisää asiaa)
'''Ortogonaalinen matriisi''' on matriisi jonka [[transpoosi]] on sen inverssi.käänteismatriisi eli
 
:<math>Q^T Q = Q Q^T = I\,\! .</math>.
 
Tässä esiintyvä ''I'' on [[yksikkömatriisi]]. Erityisen kiinnostavia ovat '''erikoiset ortogonaalimatriisit''' (engl. ''special orthogonal matrices''), joiden [[determinantti|determinantille]] on lisäksi voimassa
 
:<math>\det(Q) = +1\,</math>.
 
Ortogonaalimatriiseja esiintyy monissa sovelluksissa. Esimerkiksi [[kiertomatriisi|kierrot]] ja [[peilausmatriisi|peilaukset]] ovat ortogonaalimatriisien kuvaamia. Ortogonaalisia metriiseja käytetään myös esimerkiksi muiden matriisien esittämisessä [[QR-hajotelma]]n avulla.
 
Ortogonaalisten matriisien keskeisiin ominaisuuksiin kuuluu, että ortogonaaliset (''3&times;3''-)matriisit muodostavat [[ryhmä]]n, josta käytetään merkintää <math>O(3)</math> ja vastaavat erikoiset ortogonaalimatriisit ryhmän <math>SO(3)</math>. Näillä ryhmillä ja niiden ominaisuuksilla on merkitystä mm. [[fysiikka|fysiikassa]].
 
==Esimerkkejä==
Esimerkkejä ortogonaalisista matriiseista:
 
*Yksikkömatriisi:
*<math>\begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{bmatrix}</math>
 
*Peilaus xy-tason suhteen:
<math>\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & -1 \\
\end{bmatrix}</math>
 
*Eräs rotaation ja peilauksen yhdistelmä:
*<math>
\begin{bmatrix}
0 & -0.80 & -0.60 \\
 
 
{{Tynkä/Matematiikka}}
{{minitynkä}}
[[Luokka:Lineaarialgebra]]
 
6 315

muokkausta