Ero sivun ”Symmetrinen matriisi” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p Botti lisäsi: ur:متناظر میٹرکس |
Lisää |
||
Rivi 1:
:<math>A^\textrm{T} = A</math>,▼
▲:<math>A^\textrm{T} = A\,</math>,
jolloin ''A'':n on oltava [[neliömatriisi]]. Symmetrisen matriisin alkiot sijaitsevat symmetrisetsi [[päädiagonaali]]n suhteen. Jos matriisin alkioita merkitään ''A'' = (''a''<sub>''ij''</sub>), on▼
:<math>a_{ij} = a_{ji}</math>▼
▲jolloin ''A'':n on tietysti oltava [[neliömatriisi]]. Symmetrisen matriisin alkiot sijaitsevat
Esimerkiksi seuraava 3×3-matriisi on symmetrinen:▼
▲:<math>a_{ij} = a_{ji}\,</math>
▲kaikilla indekseillä ''i'' ja ''j''. Esimerkiksi seuraava 3×3-matriisi on symmetrinen:
:<math>\begin{bmatrix}
Rivi 13 ⟶ 12:
3 & 5 & 6\end{bmatrix}</math>
Kaikki [[lävistäjämatriisi]]t ovat symmetrisiä, sillä kaikki
:<math>A^T = -A\,</math>.
Symmetrisillä matriiseilla, ja niitä vastaavilla [[lineaarikuvaus|lineaarikuvauksilla]], on muutama erittäin tärkeä ominaisuus:
#Symmetrisen matriisin kaikki [[ominaisarvo]]t ovat [[reaaliluku|reaalisia]].
#Symmetrisen matriisin eri ominaisarvoihin liittyvät [[ominaisvektori]]t ovat ortogonaalisia.
#Symmetrisen matriisin ominaisvektoreista voidaan muodostaa [[vektoriavaruus|vektoriavaruuden]] <math>\mathbb{R}^n</math> ortonormaali[[kanta]].
Näillä ominaisuuksilla on keskeinen asema monissa sovelluksissa, esimerkiksi [[kvanttimekaniikka|kvanttimekaniikassa]].
{{tynkä/Matematiikka}}
[[luokka:Lineaarialgebra]]
| |||