Ero sivun ”Jälki” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p Botti muokkasi: ja:跡 (線型代数学) |
Muotoilua ja täydentämistä |
||
Rivi 1:
[[Lineaarialgebra]]ssa ''n×n''-neliömatriisin ''A'' '''jälki''' on määritelmän mukaan ''A'':n
:<math>\mathrm{tr}(
missä ''A''<sub>ij</sub> esittää ''A'':n alkiota rivillä ''i'' ja sarakkeessa ''j''. Jälki on siis kuvaus neliömatriisen joukosta <math>\mathcal{M}_n(\mathbb{C}) \to \mathbb{C}</math>.
==Ominaisuuksia==
:<math>\mathrm{tr}(A + B) = \mathrm{tr}(A) + \mathrm{tr}(B)\,</math>
:<math>\mathrm{tr}(rA) = r\;\mathrm{tr}(A)\,</math>
kaikille neliömatriiseille ''A'' ja ''B'', sekä kaikille [[skalaari|skalaareille]]
Koska päädiagonaali pysyy muuttumattomana [[transpoosi]]ssa, on neliömatriisilla ja
:<math>\mathrm{tr}(
▲kaikille neliömatriiseille ''A'' ja ''B'', sekä kaikille [[skalaari|skalaareille]] ''r''.
:<math>\mathrm{tr}(AB) = \mathrm{tr}(BA)\,</math>,
▲Koska päädiagonaali pysyy muuttumattomana [[transpoosi]]ssa, on neliömatriisilla ja transpoosillaan sama jälki:
vaikka matriisitulo ei olekaan [[kommutatiivinen]]. Edellisen nojalla jäljen sisällä olevien matriisien järjestystä voi kierrättää syklisesti
:<math>\mathrm{tr}(ABC) = \mathrm{tr}(CAB) = \mathrm{tr}(BCA)\,</math>.
▲Jos ''A'' on ''n''×''m''-matriisi ja ''B'' on ''m''×''n''-matriisi, on
Huomaa kuitenkin, ettei useamman matriisin järjestystä voi vaihtaa mielivaltaisesti.
{{tynkä/Matematiikka}}
| |||