Ero sivun ”Suljettu joukko” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
linkki pois ja linkkejä |
|||
Rivi 2:
[[Suljettu joukko]] on [[Matematiikka|matemaattinen]] [[Joukko|joukkoa]] koskeva käsite.
Olkoon <math>(X,\mathcal{T})</math> [[topologinen avaruus]]. [[Osajoukko|Osajoukkoa]] <math>E \subset X</math> kutsutaan '''suljetuksi joukoksi''' jos ja vain jos sen [[komplementti (joukko-oppi)|komplementti]] <math>\complement E \in \mathcal{T}</math>. Toisin sanoen joukko on suljettu jos ja vain jos sen komplementti on avoin (topologiassa <math>\mathcal{T}</math>).<ref name=m1/>
Voidaan osoittaa, että jokainen suljettujen joukkojen [[leikkaus (matematiikka)|leikkaus]] on suljettu. Myös jokainen suljettujen joukkojen äärellinen [[yhdiste (matematiikka)|yhdiste]] eli unioni on suljettu. [[Tyhjä joukko]] on samanaikaisesti sekä suljettu että avoin, koska se toteuttaa molempien määritelmät.
| |||