|
==Määritelmä ja yksikkö ==
Hiukkasen pyörimismäärä jonkin<math>\mathbf{L}</math> pisteentietyn suhteenlähtöpisteen onsuhteen määriteltysaadaan seuraavasti:[[ristitulo]]na
:<math>\mathbf{L}=\mathbf{r}\times\mathbf{p}</math>,
missä <math>\mathbf{r}</math> on hiukkasen paikan ja valitun lähtöpisteen välinen etäisyysvektori ja <math>\mathbf{p}</math> on hiukkasen [[liikemäärä]]. Pyörimismäärä on [[pseudovektori]], joka on kohtisuorassa sekä radiaalisen vektorin '''r''' että liikemäärävektorin '''p''' suhteen. Pyörimismäärän SI-yksikkö on [[joule]] kerrottuna [[sekunti|sekunnilla]]; symbolina Js (tai N·m·s)<ref name=mkt />.
missä
:<math>\mathbf{L}</math> on hiukkasen pyörimismäärä,
:<math>\mathbf{r}</math> on hiukkasen paikka esitettynä siirtymävektorina lähtöpisteestä,
:<math>\mathbf{p}</math> on hiukkasen [[liikemäärä]] ja
:<math>\times\,</math> on vektoritulo eli [[ristitulo]].
[[Jäykkä kappale|Jäykän kappaleen]] pyörimismäärä on
Kappaleen pyörimismäärä voidaan määritellä myös seuraavasti:
:<math>\mathbf{L}= J \mathbf{\omega} </math>,
missä <math>\mathbf{J}</math> on kappaleen [[hitausmomentti]] ja <math>\mathbf{\omega}</math> on kappaleen [[kulmanopeus|kulmanopeuden]] ja pyörimisakselia kuvaavan yksikkövektorin tulo.
missä
PyörimismääränHiukkasen pyörimismäärän muutos ajan muutoksen suhteen on sama kuinvastaa hiukkaseen vaikuttavavaikuttavaa [[vääntömomentti]] a <math>\scriptstyle \mathbf{M}</math>: ▼:<math>\mathbf{J}</math> on kappaleen [[hitausmomentti]]
:<math>\mathbf{\omega}</math> on kappaleen [[kulmanopeus]].
▲Pyörimismäärän muutos ajan muutoksen suhteen on sama kuin hiukkaseen vaikuttava [[vääntömomentti]] <math>\scriptstyle \mathbf{M}</math>:
:<math>\frac{d\mathbf{L}}{dt}=\mathbf{r}\times \mathbf{F}=\mathbf{M}</math>,
:missä <math>\scriptstyle \mathbf{F}</math> on hiukkaseen kohdistuva kokonaisvoima. ▼missä
Jos kappaleeseen vaikuttava kokonaismomentti häviää, sen pyörimismäärä pysyy vakiona. Tällöin kappaleen lähestyessä pyörimisakseliaan sen hitausmomentti <math>J</math> pienenee, jolloin vastaavasti kulmanopeus suurenee. Tämän ilmiön voi havaita esimerkiksi pyörivässä karusellissa.
▲: <math>\scriptstyle \mathbf{F}</math> on hiukkaseen kohdistuva kokonaisvoima.
Eli jos hiukkaseen ei vaikuta voimia (vääntömomentti nolla), niin pyörimismäärä ei muutu ajan suhteen, jolloin pyörimismäärä pysyy vakiona. Tällöin hiukkasen/kappaleen lähestyessä pyörimisakseliaan (<math>r</math> pienenee) kulmanopeus suurenee (myös <math>p</math> suurenee).
Tilanteessa, jossa vaikuttaa voimia, kuten esimerkiksi kun pyörivässä karusellissa oleva henkilö menee lähemmäksi kohti pyörimisakselia, karusellin pyörimisnopeus suurenee, vaikka karusellin ja ko henkilön muodostamaan systeemiin ei kohdisteta ulkoista momenttia sen pyörittämiseksi. Systeemin pyörimismäärä siis säilyy, mutta kulmanopeus silti kasvaa.
Pelkän karusellin hitausmomentti pysyy samana sen pyörimisnopeuden kasvaessa, joten sen pyörimismäärä kasvaa. Tämän pyörimismäärän muutoksen saa aikaan kyseisen henkilön karuselliin kohdistama momentti, mikä on pelkälle karusellille ulkoinen, mutta systeemille sisäinen. Momentin aiheuttaa henkilön kenkien ja karusellin lattian välisen lepokitkavoiman säteeseen nähden kohtisuora komponentti.
Pyörimismäärän SI-yksikkö on [[joule]] kerrottuna [[sekunti|sekunnilla]]; symbolina J·s (tai N·m·s)<ref name=mkt />.
Ristitulosta johtuen '''L''' on [[pseudovektori]] eli [[aksiaalivektori]], joka on kohtisuorassa sekä radiaalisen vektorin '''r''' että liikemäärävektorin '''p''' suhteen.
== Katso myös ==
| 