'''QR-hajotelma''' on eräs [[matriisihajotelma]], jolla siis pyritään ilmaisemaan annettu [[matriisi]] jollakin tavoin yksinkertaisempien matriisien tulona.<ref name=qr1/> QR-hajotelma voidaan muodostaa mille tahansa matriisille. Kompleksikertoimisen <math>m \times n</math>-matriisin <math>A</math> QR-hajotelma on tulo
:<math>A=QR\,</math>,
Rivi 7:
:<math>A= QR_1R_2R_3...\,</math>
Hajotelma voidaan teoreettisesti perustaa [[Grammin–SchmidtinGramin–Schmidtin ortogonalisoimismenetelmä|Gramin–Schmidtin ortonormeeraukseen]], mutta käytännössä se muodostetaan kertomalla vasemmalta joko [[Householderin matriisi|Householderin peilausmatriiseilla]] tai [[Givensin rotaatiomatriisi|Givensin rotaatiomatriiseilla]].
QR-hajotelma on erittäin käyttökelpoinen työkalu [[lineaariavaruus|lineaariavaruuksien]] [[projektioProjektio (lineaarialgebra)|projektioiden]] käsittelyssä ja sitä käytetään yleisesti myös matriisien [[numeerinen matematiikka|numeerisessa]] käsittelyssä. QR-hajotelmasta voidaan päätellä [[matriisin rangi]] eli [[kuva-avaruus|kuva-avaruuden]] [[Ulottuvuus|dimensio]] ja hajotelman matriisista <math>Q</math> löytyy myös kuva-avaruuden [[Vektoriavaruuden kanta|kanta]] ortonormeerattuna.
== Katso myös ==
Rivi 15:
== Lähteet ==
{{Viitteet|viitteet=
* <ref name=qr1>[http://www.ee.oulu.fi/research/tklab/courses/521484S/exercises/tehtavat/matalg1.pdf Lyhyt kertaus matriisialgebraan, s. 5]</ref>
