Ero sivun ”Stokastinen prosessi” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 7:
Edellä luetellut prosessit ovat ''Markovin prosesseja'' joka tarkoittaa että ne alkavat joka hetki uudestaan, eli eivät lainkaan muista menneisyyttään. Niiden tulevaisuuteen vaikuttaa vain tämän hetken tilanne, ei se miten tähän on tultu. [[Markovin prosessi]]t ovat laaja ja tärkeä stokastisten prosessien osa.
Esimerkki prosessista joka ei ole Markovin prosessi on satunnaiskulusta (ks. [[satunnaiskulku]]) muokattu jatkuva prosessi jossa piste liikkuu reaaliakselilla kokonaisluvun kohdalta aikaykaikössä tasaisella nopeudella pituusyksikön verran oikealle tai vasemmalle. Sovimme että kokonaisten aikayksikköjen hetkellä prosessi on aina kokonaisluvun kohdalla arpomassa "lanttia heittämällä" silmänräpäyksellisesti kumpaan suuntaan mennä. Kun ajan hetki on esimerkiksi t = 2,5, prosessin tiedetään olevan joidenkin peräkkäisten kokonaislukujen välin keskellä. Kuitenkaan ei voida päätellä onko se menossa oikealle vai vasemmalle, ellei "muisteta" missä se oli hiukan aiemmin. Prosessin jatkoon vaikuttaa siis myös hetkeä t = 2,5 aiemmat tapahtumat joten kyseessä ei ole Markovin prosessi.
Stokastiset prosessit esitetään matematiikassa usein niin että ajatellaan prosessin kaikkien mahdollisten kulkureittien, eli polkujen, muodostavan yhden joukon. Sitten prosessin kulkemaa polkua seurataan ajan mukana. Prosessi valitsee jonkin tietyn mahdollisen polun sattumalta. Kuitenkaan polun "ollessa kesken" sen jatkoa ei voida vielä varmasti ennustaa. Polkuja on nimittäin niin paljon että tähän asti kuljetulla polun alkupäällä on usein vielä ääretön määrä jatkomahdollisuuksia.
| |||