Versio 3. syyskuuta 2019 kello 19.32 muokkaa Putsari (keskustelu \| muokkaukset) automaattiseulotut käyttäjät 30 844 muokkausta p kh ← Vanhempi muutos		Versio 6. lokakuuta 2021 kello 17.30 muokkaa kumoa Surjection (keskustelu \| muokkaukset) automaattiseulotut käyttäjät 911 muokkausta sanasto Uudempi muutos →
Rivi 1: '''Syklinen ryhmä''' on yhden alkion ~~generoima~~[[Virittäjä (matematiikka)\|virittämä]] [[ryhmä (algebra)\|ryhmä]].<ref name=m1/> On siis olemassa ryhmän <math>G</math> alkio <math>a</math>, jonka kokonaislukupotensseina saadaan kaikki ryhmän alkiot. Siis jokaista ryhmän <math>G</math> alkiota <math>g</math> kohti on olemassa sellainen kokonaisluku <math>k</math>, että <math>a^k =g. \ </math> Tällöin merkitään :<math>G = \langle a \rangle = \left\{ a^n \ \| \ n \in \Z \right\}. \ </math><ref name=h1/> Rivi 12: :<math>x_k * x_l =x_{k+l}, \ </math> mikäli <math>k+l \leq n-1</math> ja :<math>x_k * x_l =x_{k+l-n}, \ </math> mikäli <math>k+l > n-1 \ </math> kaikilla kokonaisluvuilla <math>0 \leq k,l \leq n-1 . \ </math> Kokonaislukujen laskutoimitusten nojalla pari <math>(X,*) \ </math> toteuttaa ryhmän aksioomat. Tällöin alkio <math>x_0 \ </math> on ryhmän neutraalialkio, alkion <math>x_k, 1 \leq k \leq n-1 \ </math> käänteisalkio on alkio <math>x_l, \ </math> missä <math>l=n-k.\ </math> Lisäksi alkio <math>x_1 \ </math> ~~generoi~~virittää ryhmän <math>X. \ </math> == Syklisten ryhmien ominaisuuksia ==

Ero sivun ”Syklinen ryhmä” versioiden välillä