Ero sivun ”Felix Hausdorff” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
KLS (keskustelu | muokkaukset) Ak: Uusi sivu: {{Tieteilijä | tieteilijän nimi = Felix Hausdorff | tieteilijän alkuperäinen nimi = | kuva = Hausdorff 1913-1921.jpg | kuvan leveys =250px | kuvateksti = | syntymäaika = 8. marraskuuta 1868 | syntymäpaikka = Breslau, Preussi<br>(nykyinen Wrocław, Puola) | kuolinaika = {{kuolinaika ja ikä|8|11|1868|26|1|1942}} | kuolinpaikka =Bonn, Saksa | asuinpaikat = | kansalaisuus = Saksa | sukujuuret = | tutkimusalue = matematiikka | instituutt... Merkkaus: Linkki täsmennyssivulle |
Crt (keskustelu | muokkaukset) p Hieman viilausta. |
||
Rivi 122:
Tämä kaava sekä Hausdorffin myöhemmin käyttöön ottama kofinaalisuuden käsite olivat perustana kaikille myöhemmille [[Alef-eksponentiointi]]a koskeville tuloksille. Hausdorffin erinomaista tämäntyyppisten sarjojen tuntemusta vahvistivat myös hänen yrityksensä selvittää, minkä virheen [[Julius König]] oli tehyt luennossaan [[kansainvälinen matemaatikkokongressi|kansainvälisessä matemaatikkokongressissa [[Heidelberg]]issä vuonna 1904. Siellä König oli väittänyt, että kontinuumia ei voida hyvinjärjestää, joten sen kardinaliteetti ei ole mikään Aleph, mikä oli saanut osakseen suurta huomiota. Käsityksellä, että juuri Hausdorff olisi selvittänyt tämän vihreen, oli suuri vaikutus, koska yli 50 vuoden ajan historiallisessa kirjallisuudessa esitettiin väärä kuva Heidelbergin tapahtumista.<ref>Yksityiskohtaista tietoa asiasta löytyy kootuista teoksista, nide II, S. 9–12.</ref>
Vuosina 1906–1909 Hausdorff teki tärkeimmät järjestettyjä joukkoja koskevat tutkimuksensa. Tässä mainitaan vain joitakin tärkeimpiä kohtia. Koko teorian kannalta perustava merkitys oli [[kofinaalisuus (matematiikka)|kofinaalisuuden]] käsitteellä, jonka Hausdorff otti käyttöön. Ordinaalia sanotaan
Perustava merkitys on seuraavalla Hausdorffin todistamalla lauseella: jokaista rajoittamatonta järjestettyjä tiheää joukkoa <math>A</math> kohti on kaksi sellaista yksikäsitteisesti määritettyä säännöllistä initiaalista lukua <math>\omega_{\xi} ja \omega_{\eta}</math>, että <math>A</math> on kofinaalinen <math>\omega_{\xi}</math>:n kanssa ja koinitiaalinen <math>\omega_{\eta}^*</math>:n kanssa. (Asteriski * tarkoittaa käänteistä järjestystä.) Tähän lauseeseen perustuu muun muassa tekniikka, jolla voidaan luonnehtia järjestetyn joukon alkioita ja aukkoja. Näin Hausdorff sovelsi käyttöön ottamiaan aukon ja alkion merkkejä.
Rivi 273:
{{viitteet}}
{{Auktoriteettitunnisteet}}
{{DEFAULTSORT:Hausdorff, Felix}}▼
[[Luokka:Saksalaiset matemaatikot]]
[[Luokka:Saksalaiset filosofit]]
| |||