Ero sivun ”Stokastinen prosessi” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 11:
Stokastiset prosessit esitetään matematiikassa usein niin että ajatellaan prosessin kaikkien mahdollisten kulkureittien, eli polkujen, muodostavan yhden joukon. Sitten prosessin kulkemaa polkua seurataan ajan mukana. Prosessi valitsee jonkin tietyn mahdollisen polun sattumalta. Kuitenkaan polun "ollessa kesken" sen jatkoa ei voida vielä varmasti ennustaa. Polkuja on nimittäin niin paljon että tähän asti kuljetulla polun alkupäällä on usein vielä ääretön määrä jatkomahdollisuuksia.
Toinen tapa käsitellä prosesseja on tulkita ne ajan t funktiona x(t). Tällöin x(t) on pisteen sijainti hetkellä t. Joskus tämä yhdistetään myös edellä käsiteltyyn prosessin kaikkien mahdollisten polkujen joukkoon merkitsemällä x(t) = x(t,
Markovin prosessin tapauksessa voidaan prosessin kulkua hallita joskus siirtymätodennäköisyyksien avulla. Kun prosessi on jollakin hetkellä pisteessä x ja sen sijainnin [[tiheysfunktio]] ajan t kuluttua p(t;x,y), niin siirtymätodennäköisyys ajan t kuluessa pisteestä x alueeseen A saadaan integroimalla p(t;x,y) y:n suhteen alueen A yli. Saatu integraali, siirtymätodennäköisyys P(t;x,A), kertoo millä todennäköisyydellä prosessi löytyy ajan t kuluttua alueesta A kun sen nykysijainti x tunnetaan.
| |||