Ero sivun ”Stokastinen prosessi” versioiden välillä

Esimerkki prosessista joka ei ole Markovin prosessi on satunnaiskulusta muokattu jatkuva prosessi jossa piste liikkuu reaaliakselilla kokonaisluvun kohdalta aikaykaikössä tasaisella nopeudella pituusyksikön verran oikealle tai vasemmalle. Sovimme että kokonaisten aikayksikköjen hetkellä prosessi on aina kokonaisluvun kohdalla arpomassa "lanttia heittämällä" silmänräpäyksellisesti kumpaan suuntaan mennä. Kun ajan hetki on esimerkiksi t = 2,5, prosessin tiedetään olevan joidenkin peräkkäisten kokonaislukujen välin keskellä. Kuitenkaan ei voida päätellä onko se menossa oikealle vai vasemmalle, ellei "muisteta" missä se oli hiukan aiemmin. Prosessin jatkoon vaikuttaa siis myös hetkeä t = 2,5 aiemmat tapahtumat joten kyseessä ei ole Markovin prosessi.

 

 

Markovin prosessin tapauksessa voidaan prosessin kulkua hallita joskus siirtymätodennäköisyyksien avulla. Kun prosessi on jollakin hetkellä pisteessä x ja sen sijainnin [[tiheysfunktio]] ajan t kuluttua p(t;x,y), niin siirtymätodennäköisyys ajan t kuluessa pisteestä x alueeseen A saadaan integroimalla p(t;x,y) y:n suhteen alueen A yli. Saatu integraali, siirtymätodennäköisyys P(t;x,A), kertoo millä todennäköisyydellä prosessi löytyy ajan t kuluttua alueesta A kun sen nykysijainti x tunnetaan.